Effektivwert einer Wechselspannung
Versuch zum Effektivwert
Beobachtung: Die Glühlampe leuchtet bei 50 V Wechselspannung genauso hell wie bei 50 V Gleichspannung.
Mögliche Erklärung: Offensichtlich haben 50 V Wechselspannung und 50 V Gleichspannung die gleiche Leistung.
Definition und Herleitung Effektivwert
Der Effektivwert einer Wechselspannung gibt den Wert einer fiktiven Gleichspannung an, welche am gleichen ohmschen Widerstand die gleiche Leistung in der gleichen Zeit liefern würde.
Wir wollen dies beweisen und einen Zusammenhang finden. Da unsere Netzspannung eine Sinusspannung darstellt, wollen wir diese Spannungsform näher betrachten:
Leistung am elektrischen Widerstand
Bem.: Momentanwerte werden üblicherweise mit „kleinen“ Buchstaben gekennzeichnet.
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom. Im Zeitdiagramm verläuft die Leistung am rein ohmschen Widerstand stets im positiven Bereich mit doppelter Frequenz.
Als Anwender interessieren und weniger die Momentanwerte, sondern die im Mittel umgesetzte Leistung über einen gewissen Zeitraum. Wir betrachten nochmals die Leistungskurve und wenden ein paar Tricks an, um diese mit der Leistung einer Gleichspannung zu betrachten:
Bestimmung des Effektivwertes einer sinusförmigen Wechselspannung
Ohne viel Mathematik wollen wir einen Zusammenhang zwischen dem Spitzenwert (Index ´s´) und dem Effektivwert herleiten:
Herleitung des Effektivwertes
Der Effektiv- oder RMS-Wert (engl. root mean square) ist der quadratische Mittelwert eines periodischen Signals. Er ist direkt vergleichbar mit den Gleichstromgrößen von Spannung und Strom, die am ohmschen Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe elektrische Leistung umsetzen. Als Formelzeichen U oder Ueff , wobei der Index meistens nicht geschrieben wird.
Der Faktor √2 wird als Scheitelfaktor bezeichnet.
