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Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik
Table of Contents
ToggleIn der Mathematik ist es üblich, den imaginären Teil mit i zu bezeichnen. In der Elektrotechnik wird der Buchstabe i jedoch für den elektrischen Strom verwendet. Um eine Verwechslung auszuschließen, verwenden wir im folgenden j für den imaginären Teil: Z = x + j y
Beispiele für die Anwendung der komplexen Zahlen in der Elektrotechnik nun im Folgenden:
Beispiel 1: Reihenschaltung aus R und Xbl
Bestimmen Sie rechnerisch und grafisch den komplexen Wíderstand Z der Reihenschaltung aus rein ohmschen Wíderstand R = 120 Ω und induktivem Blindwiderstand Xbl = 80 Ω.
Lösung:
![Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik - RL-Reihenschaltung](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_624,h_267/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2022/01/Komplexe-Zahlen-in-der-Elektrotechnik-RL-Reihenschaltung.png)
Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik - RL-Reihenschaltung
Beispiel 2: Reihenschaltung aus R und XbC
![Reihenschaltung mit kapazitivem Blindwiderstand](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_249,h_165/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2022/01/Reihenschaltung-mit-kapazitivem-Blindwiderstand.png)
Reihenschaltung mit kapazitivem Blindwiderstand
Bestimmen Sie für die dargestellte Reihenschaltung den komplexen Wíderstand. Die Frequenz sei 50 Hz.
(R = 680 Ω, C = 4,7 μF).
![Komplexe Zahlen - Reihenschaltung mit kapazitivem Blindwiderstand Xbc](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_797,h_325/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2022/01/Komplexe-Zahlen-Reihenschaltung-mit-kapazitivem-Blindwiderstand-Xbc.png)
Komplexe Zahlen - Reihenschaltung mit kapazitivem Blindwiderstand Xbc
Beispiel 3: Parallelschaltung aus R und Xbl
Bestimmen Sie den komplexen Wíderstand Z einer Parallelschaltung aus rein ohmschen Wíderstand R = 120 Ω und induktivem Blindwiderstand Xbl = 80 Ω.
Lösungsweg 1: Bestimmung des Gesamtwiderstand über die Leitwerte
![Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand und induktivem Blindwiderstand](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_701,h_270/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2024/05/Komplexe-Zahlen-Parallelschaltung-ohmscher-Widerstand-und-induktivem-Blindwiderstand.png)
Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand und induktivem Blindwiderstand
Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte!
G = 1 = 1 = 8,333 mS
. R 120 Ω
BL = 1 = 1 = - j12,5 mS
. XL j80 Ω
⇒ Y = 8,333 mS - j 12,5 mS
Um auf den komplexen Wíderstand zu gelangen, wandeln wir die kartesische Formin die Polarform um, damit wir den Kehrwert bilden können:
lYl = sqrt (G2 + BL2 ) = sqrt (8,3332 + 12,52) mS = 15,023 mS
φ = arctan-1 (BL / G) = arctan-1 (12,5 / 8,333) = - 56,31°
⇒ Y = 15,023 e-j56,31° mS
Z = 1 = 1 = 66,565 e j56,31° Ω
. Y 15,023 e -j56,31° mS
Lösungsweg 2: Berechnung ohne Umweg
![Rechnen mit komplexen Zahlen Parallelschaltung R und L](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_599,h_370/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2023/07/Rechnen-mit-komplexen-Zahlen-Parallelschaltung-R-und-L.png)
Rechnen mit komplexen Zahlen Parallelschaltung R und L
Beispiel 4: Parallelschaltung aus R und XbC
Bestimmen Sie den komplexen Wíderstand Z einer Parallelschaltung aus rein ohmschen Wíderstand R = 120 Ω und kapazitivem Blindwiderstand Xbc = 80 Ω.
![Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand mit Kondensator](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_700,h_274/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2023/07/Komplexe-Zahlen-Parallelschaltung-ohmscher-Widerstand-mit-kapazitivem-Blindwiderstand.png)
Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand mit kapazitivem Blindwiderstand
Lösungsweg 1: Bestimmung des Gesamtwiderstand über die Leitwerte
Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte!
![Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand mit Kondensator Beispielrechnung](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_737,h_170/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2023/07/Komplexe-Zahlen-Parallelschaltung-ohmscher-Widerstand-mit-kapazitivem-Blindwiderstand-Beispielrechnung.png)
Komplexe Zahlen - Parallelschaltung ohmscher Widerstand mit kapazitivem Blindwiderstand Beispielrechnung