Übungen Komplexe Zahlen

Zu 1:

r = √(4² + 5²)  =  6,4      ¦      φ = arctan(-5/-4) = 51,34°

Da Real- und Imaginärteil beide negativ sind, liegt Z im 3. Quadranten => φ = 180° + arctan(-5/-4) = 231,34 °

Komplexe Zahl in der Gauß´schen Zahlenebene

Zu 2:

Lösungsweg 1:
Z = Z₁ Z₂ = (4 – i)(3 + 4i) = 12 +16i -3i - 4i² = 16 + 13i

Lösungsweg 2:
r₁ =  √(4² + 1²)  = √17   => r = r₁ * r₂ = 5√17  = 20,62
r₂ = √(3² + 4²)  = 5

φ₁ = arctan(-1/4) = -14,04°  => φ = φ₁ + φ₂ = -14,04° + 53,09° = 39,09°
φ₂ = arctan(4/3) = 53,09°

=>   Z = 20,62 e^39,09°

Bemerkung: Zeiger Z1 liegt im 4. Quadranten, da Realteil > 0 und Imaginärteil < 0, deshalb bleibt φ₁ negativ und es müssen keine 180° dazu addiert werden.

Probe:
Z = 20,62 [cos39,09° + sin39,09°i] = 16 + 13i