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Übungen Komplexe Zahlen
- Wandle die komplexe Zahl Z = -4 - j 5 in die Polarform um.
- Bestimmen Sie das Produkt der komplexen Zahlen Z1= 4 – j und Z2 = 3 + j 4
- Gegeben ist die Komplexe Zahl in Normalform Z = -3 +j 4. Geben Sie diese an in Exponentialform.
Zu 1:
r = √(42 + 52) = 6,4 ¦ φ = arctan(-5/-4) = 51,34°
Da Real- und Imaginärteil beide negativ sind, liegt Z im 3. Quadranten => φ = 180° + arctan(-5/-4) = 231,34 °
Komplexe Zahl in der Gauß´schen Zahlenebene
Zu 2:
Lösungsweg 1:
Z = Z1 Z2 = (4 – i)(3 + 4i) = 12 +16i -3i - 4i2 = 16 + 13i
Lösungsweg 2:
r1 = √(42 + 12) = √17 => r = r1 * r2 = 5√17 = 20,62
r2 = √(32 + 42) = 5
φ1 = arctan(-1/4) = -14,04° => φ = φ1 + φ2 = -14,04° + 53,09° = 39,09°
φ2 = arctan(4/3) = 53,09°
=> Z = 20,62 e39,09°
Bemerkung: Zeiger Z1 liegt im 4. Quadranten, da Realteil > 0 und Imaginärteil < 0, deshalb bleibt φ1 negativ und es müssen keine 180° dazu addiert werden.
Probe:
Z = 20,62 [cos39,09° + sin39,09°i] = 16 + 13i