Ersatzspannungsquelle

Bestimmung Ersatzspannungsquelle

Hier zeigen wir, wie man eine x-beliebige Schaltung mit einer Spannungsquelle und mehreren Widerständen umwandelt in eine Ersatzspannungsquelle mit nur einem Widerstand.

Thevenin’s Theorem besagt, dass jeder linearer Schaltkreis - egal wie komplex dieser ist, vereinfacht werden kann zu einem Schaltkreis mit nur einer Spannungsquelle und nur einem Innenwiderstand.

Ein einfaches Beispiel hierzu:

Musterbeispiel: Umwandlung einer Spannungsquelle mit mehreren Widerstände in eine Ersatzspannungsquelle

Ersatzspannungsquelle - Übungsaufgabe

Ziel: Aus der Schaltung in Bild a eine Ersatzspannungsquelle mit nur einem Innenwiderstand zu finden wie in Bild b abgebildet.

Schritt 1: Bestimmung der neuen Quellenspannung U₀

Die Leerlaufspannung ist die Spannung, die an den Klemmen A und B abgegriffen wird, wenn kein Laststrom fließt. Hier entspricht die Leerlaufspannung die Spannung U₂, da über R₃ kein Strom fließt. Somit kann die Leerlaufspannung einfach über die Spannungsteiler-Formel ermittelt werden:

Schritt 2: Bestimmung des Innenwiderstandes R_i

Zur Bestimmung des Ersatz-Innenwiderstandes eliminieren wir die Spannungsquelle, indem wir diese kurzschließen. 

Ersatzspannungsquelle - Bestimmung Innenwiderstand

Der Ersatz-Innenwiderstand ist der Widerstand, welcher zwischen den Klemmen A und B zu messen ist. Man sieht, dass R1 und R2 parallel und zudem in Reihe zu R3 sind:

Damit hätten wir alle Parameter der Ersatzspannungsquelle ermittelt. Falls gewünscht, lässt sich der Kurzschlussstrom einfach über das Ohm'sche Gesetz bestimmen:   

I_K = U₀ / R_i

Übungsaufgabe

Vereinfachen Sie nachfolgende reale Spannungsquelle nach dem Theorem von Thevenin.
Werte: U₀ = 30 V; R₁ = 10 Ω; R₂ = R₃ = 20 Ω

Übungsaufgabe Ersatzspannungsquelle - Theorem von Thevenin

Die Schaltung wäre einfacher zu verstehen, wenn wir diese umzeichnen:

Übungsaufgabe Ersatzspannungsquelle - Theorem von Thevenin -Umzeichnen der Schaltung

Nun gehen wir wie gewohnt vor: 

Schritt 1: Bestimmung der Ersatz-Quellenspannung U_{0 ers}:

Wie man sieht, entspricht die Spannung U_AB im Leerlauf (d.h. ohne Last) der Spannung am Widerstand R₂. Wir wenden die Spannungsteiler-Regel an:

U_{0 ers} = U_R2 = U_R3 = U_o/2 = 15 V 

Schritt 2: Bestimmung des Ersatz-Innenwiderstand Ri

Hierzu eliminieren wir die Spannungsquelle, indem wir diese kurzschließen:

Übungsaufgabe Ersatzspannungsquelle - Theorem von Thevenin -Bestimmung Ersatz-Innenwiderstand

R_iers = R₂ II R₃ + R₁ = 20 Ω / 2 + 10 Ω = 20 Ω