Lösung AC

Lösung Teil 2

Aufgabe 1:  Encodersignal auswerten

U_s = √2 U_eff = √2 24V = 33,94 V

Minimale Geschwindigkeit:  T = 5 div * 40 ms /div = 200 ms = 0,2 s

f = 1 / T = 1 / 200 ms = 5 Hz

Maximale Geschwindigkeit:  T = 7 div * 10 ms / div = 70 ms = 0,07 s

f = 1 / T = 1 / 70 ms = 14,29 Hz

Eine Wellenumdrehung entspricht 4 Perioden

=>  Eine Wellenumdrehung = 4 * 0,2 s = 0,8 s langsame Geschw. bzw. 4 * 0,07 s = 0,28 s schnelle Geschw.

Aufgabe 2:  Wechselstromnetzwerk

- Frequenz der Spannung u(t)

T = 5 Kästchen × 200 μs pro Kästchen = 1 ms

f = 1/T = 1/1 ms = 1 kHz

- Effektivwert des Stromes i(t)

î = û   =    5 V        =    10 A
.    R1    500 mΩ

I =  î   =  10 A  = 7,07 A
.    √2      √2

- Wieso keine Phasenverschiebung zw. Strom i(t) und Spannung u(t):

Der kapazitive Widerstand bzw. Leitwert ist genauso gross wie der induktive Widerstand bzw. Leitwert. Damit haben wir eine vollständige Kompensation.

- Bestimmung C:

X_c = X_L

=> C = 1      =                 1                            = 36,2 μF
.           ω²L        (2π 1000Hz) 2700 μH

- Bestimmung R₂:

U = (R₁ + R₂) I

Bem.: I_C und I_L heben sich gegenseitig auf

=> R₂ = U/I - R₁ = 28,28 V/7,07A - 0,5 Ω = 3,5 Ω

U = û /√2 = 40 V/√2 = 28,28 V

- Amplitude der Spannung u_L(t)

Da L parallel zu R₂ gilt: u_L(t) = u_R2(t)

=> û_L =     R2        û  =       3,5 Ω        40 V = 35 V
.              R1 + R2        0,5 Ω + 3,5 Ω

- Zeigerdiagramm für I_R, I_L und I_C

|I_L| = |I_C| = U_L =               35 V                  = 5,63A
.                 x_L       √2  2Π 1000 Hz 700 μF