Spannung- und Stromquellen

Spannungs- und Stromquelle sind beide elektrische Energiequellen, die sich aber in ihren Eigenschaften grundlegend unterscheiden. Hier der Vergleich:

Spannungsquelle	Stromquelle
Eine ideale Spannungsquelle liefert unabhängig von der Belastung eine konstante Spannung an den Klemmen. Eine reale Spannungsquelle liefert eine Klemmenspannung, welche mit zunehmender Last abnimmt: Ersatzschaltbild einer realen Spannungsquelle	Eine ideale Stromquelle liefert unabhängig von der Belastung einen konstanten Strom, dem sogenannten Quellenstrom. Eine reale Stromquelle liefert bei Belastung an den Klemmen einen kleineren Strom als der Quellenstrom. Ersatzschaltbild einer realen Stromquelle

Verhalten einer realen Spannungsquelle

Aufgrund des Innenwiderstandes Ri sinkt die Spannung an den Klemmen mit steigender Strombelastung:

Reale Spannungsquelle – Abhängigkeit der Klemmenspannung U_Kl von der Last

Die maximale Klemmenspannung kann abgegriffen werden, wenn kein Strom fließt. Mit zunehmender Last I wird die Klemmenspannung U_Kl geringer, da am Innenwiderstand R_i eine Spannung abfällt:

U_Kl = U₀ – U_Ri            ... Gl. 1

U_Kl = U₀ – R_i * I         ... Gl. 2

Im Kurzschlussfall, d.h. wenn die Klemmen kurzgeschlossen werden, ist die Klemmenspannung U_Kl verständlicherweise 0V. Das bedeutet aber, dass die gesamte Quellenspannung U₀ am Innenwiderstand abfällt.

Der Kurzschlussstrom berechnet sich zu:  I_K = U₀ / R_i

Bestimmung des Innenwiderstandes aus der Belastungskennlinie:

Es ist nicht sinnvoll bzw. oft nicht möglich, den Kurzschlussstrom zu bestimmen. Besser ist es, einen Punkt der Belastungskennlinie zu bestimmen, d.h. einen definierten Widerstand an den Klemmen anzuschließen.

Der zweite Punkt kann dann der Leerlauffall sein, d.h. I_L = 0A sein.

Wenn auf eine Strommessung verzichtet werden soll, kann diese Gleichung umgeformt werden. Mit I = U_Kl / R_L folgt:

Übungsaufgabe Innenwiderstand Spannungsquelle

Eine Autobatterie besitzt eine Klemmenspannung von 12 V. Der maximale Kurzschlussstrom (bei 20 °C) beträgt 1 kA. Zum Starten des Motors wird die Batterie bis zu circa 100 A belastet.

• Berechnen Sie den maximalen Lastwiderstand ( damit ist der Innenwiderstand des Starters gemeint), den Innenwiderstand der Batterie und die minimale Klemmenspannung, welche beim Starten erreicht wird.
• Die minimale Klemmenspannung, die für einen Start nötig ist, beträgt 9,8 V.  Bei welcher minimalen Temperatur ist ein Start noch möglich, wenn die Batterie einen Temperaturkoefizienten von α =- 2,78 × 10 ^-2 1/K besitzt? Zur Vereinfachung sei der Temperaturkoefizient des Starters vernachlässigbar. 

Übungsaufgabe Spannungsquelle Innenwiderstand

Bestimmung Innenwiderstand Ri über Kurzschlussfall:

R_i = U₀  =   12 V      =  0,012 Ω
.       I_K      1000 A

Klemmenspannung während des Startvorgangs, d.h. I_L = 100 A:

U_Kl = U_q – R_i x I  =  12 V – 0,012 Ω x 100 A  = 10,8 V

Lastwiderstand bzw. Widerstand Starter:

R_Starter = R_Last = U_Kl  =  10,8 V   =  0,108 Ω
.                             I         100 A

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Bestimmung minimale Temperatur:

Minimaler Laststrom fuer erfolgreichen Start:

I_{L min} = U_{Kl min}     =  9,8 V       = 90,74 A
.            R_Starter        0,108 Ω

Damit R_{I max} = Uq - U_{Kl min} = 12 V - 9,8 V = 0,0242 Ω
.                                I_{L min}            90,74 A

Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes ist bestimmt durch:

R(T) = R₂₀ + R₂₀ × α × ΔT 

ΔT  = R(T)  - R₂₀    =  0,0242 Ω - 0,012 Ω                 
.            R20 × α         0,012 Ω  × - 2,78 × 10 ^-2 1/K

ΔT  =  - 36,57 °C