Ortskurven für Wechselstromkreise
Ortskurven in der Elektrotechnik zeigen die Frequenzabhängigkeit von Admittanzen und Impedanzen grafisch auf.
Bevor wir beginnen, eine kurze Erklärung der folgenden Begriffe, die in diesem Kapitel verwendet werden. In der Elektrotechnik gilt:
- Die Blindleitwert B oder auch Suszeptanz genannt ist der Imaginärteil der Admittanz Y, während der Realteil der Leitwert bzw. Konduktanz G ist. In SI-Einheiten wird die Admittanz in Siemens gemessen.
- Der Kehrwert der Admittanz ist die Impedanz Z, wobei der Imaginärteil der Blindwiderstand B und der Realteil der Widerstand R ist.
Ortskurve für eine RL-Reihenschaltung
Bei f = 0 Hz hat der induktive Blindwiderstand nach XbL = j ꙍL den Wert 0 Ω - damit ist der Imaginärteil der Impedanz Null. Steigt die Frequenz, nimmt auch der induktive Blindwiderstand zu. → die Zeigerspitze der Impedanz bewegt sich auf einer Geraden parallel zur imaginären Achse.
Ortskurve RL in Reihe
Ein Nachteil der Darstellung einer Impedanz aus R und L als Ortskurve erkennen Sie schon: Für große Frequenzen, d.h. ꙍ = 2πf, wird der Blindanteil sehr groß und damit die Gerade der Ortskurve ebenfalls. Eine Lösung wäre die Darstellung der Admittanz, d.h. des Kehrwertes der Impedanz:
Ortskurve Impedanz und Admittanz einer RL-Reihenschaltung
Für f = 0 Hz ist bei einer RL-Reihenschaltung nur der Ohmsche Widerstand wirksam. Mit steigender Frequenz wächst der induktive Blindwiderstand und der Betrag der Admittanz Y nimmt ab. Die Phase wandert dabei von 0° nach -90°, wobei sich die Zeigerspitze für Y auf einem Halbkreis bewegt.
Ortskurve für RC-Reihenschaltung
Der Blindwiderstand einer Kapazität berechnet sich zu XC = 1 / (2πfC). Danach ist der kapazitive Blindwiderstand, sprich Impedanz bei Gleichspannung, d.h. für f = 0 Hz unendlich groß, vergleichbar mit einer Unterbrechung. Steigt die Frequenz, wird die Kapazität zunehmend leitend. Dadurch, dass sich die Spannung UC am Kondensator um 90° dem Strom hinterherhinkt, befindet sich der Zeiger der Ortskurve für RC-Reihe im negativen Imaginärbereich.
Ortskurve Impedanz RC in Reihe
Die Ortskurve der Admittanz ist wieder ein Halbkreis von der Form her, allerdings nun im positiven Imaginärbereich. Da die Admittanz der Kehrwert der Impedanz ist, muss sich das Vorzeichen der Imaginärteils bei der Bildung des Kehrwertes umkehren.
Ortskurve RC in Reihe - Impedanz und Admittanz
Ortskurve für RLC-Reihenschaltung - Reihenschwingkreis
Bei einer RLC-Reihenschaltung kommen zwei Effekte zusammen:
- Bei f = 0 Hz ist der induktive Blindwiderstand XL = 0 Ω, der kapazitive Blindwiderstand hingegen gegen unendlich.
- Bei f → ∞ Hz wandert der induktive Blindwiderstand ebenfals gegen unendlich; der kapazitive Blindwiderstand hingegen gegen Null.
- Bei Resonanzfrequenz gilt die Bedingung: XC = XL, d.h. beide Blindwiderstände heben sich gegenseitig auf mit dem Ergebnis, dass an den Klemmen dieser Reihenschaltung RLC nur der ohmsche Widerstand zum Erscheinen kommt.
Ortskurve - RLC in Reihenschaltung, Reihenresonanz
Ortskurve für eine RL-Parallelschaltung
Um die Ortskurve einer Parallelschaltung zu verstehen, ist es wohl am einfachsten, zuerst die Ortskurve des Admittanz zu betrachten und daraus dann die Ortskurve der Impedanz zu ermitteln:
Ortskurve RL parallel
Ortskurve für eine RC-Parallelschaltung
Auch hier gilt: Am einfachsten ist es, zuerst die Ortskurve des Admittanz zu betrachten und daraus dann die Ortskurve der Impedanz zu ermitteln. Der Winkel der Zeiger für Admittanz und Impedanz ergibt sich aus der Phasenverschiebeung zwischen Strom und Spannung am Kondensator (Strom IC eilt um 90° voraus).
Ortskurve RC parallel
Ortskurve für eine RLC-Parallelschaltung
Bei der Parallelschaltung aus RLC ist zu beachten, dass die Impedanz bei Resonanzfall, d.h. XC = XL am größten ist:
Ortskurve Impedanz und Admittanz einer RLC-Schaltung
Übungsteil zu Ortskurven
Die Ortskurve der Impedanz der Parallelschaltungen haben auf der X und Y Achse die besch. Re(Y) und Im(Y), ist das nicht eigentlich Re(Z) und Im(Z)?
Haben wir eine Parallelschaltung aus R, L und C und diese noch an Wechselspannung, so addieren sich die Leitwerte. Y ist dabei der Scheinleitwert.