Diagramas do lugar das raízes para circuitos CA

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Diagramas do lugar das raízes na engenharia elétrica mostram graficamente a dependência da frequência de admitâncias e impedâncias.

Antes de começarmos, uma breve explicação dos seguintes termos usados neste capítulo. Em engenharia elétrica:

A susceptância (B) é a parte imaginária da admitância (Y), em que a parte real é a condutância (G). Nas unidades do SI, a admitância é medida em siemens.
A recíproca da admitância é a impedância (Z), em que a parte imaginária é a reatância (B) e a parte real é a resistência (R).

Diagrama de locus para circuitos serie R-L

Em f = 0 Hz, a reatância indutiva, de acordo com a relação X_bL = j ꙍL, tem o valor de 0 Ω — portanto, a parte imaginária da impedância é zero. Se a frequência aumentar, a reatância indutiva também aumenta. → A ponta do ponteiro da impedância se move em uma reta paralela ao eixo imaginário

Diagrama de Locus de circuitos em série R-L – impedância

Você já percebeu uma desvantagem do diagrama de locus de um circuito em série RL: para frequências elevadas, ou seja, ꙍ = 2πf, a componente reativa torna-se muito grande e, consequentemente, a reta da curva de locus também. Uma solução seria a representação da admitância, ou seja, o recíproco da impedância:

Diagrama de Locus para a impedância e a admitância de um circuito em série RL

Para f = 0 Hz, apenas a resistência ôhmica efeito em um circuito RL em série. Como a frequênciao aumenta , a reatância indutiva aumenta e a magnitude da admitância Y diminui. A fase, portanto, varia de 0° a -90°, com a ponta do ponteiro de Y percorrendo um semicírculo.

Diagrama de locus para circuitos serie R-C

A reatância de uma capacitância é calculada como XC = 1 / (2πfC). De acordo disso, a reatância capacitiva, ou seja, a impedância sob tensão contínua, ou seja, para f = 0 Hz, é infinitamente grande, comparável a uma interrupção. À medida que a frequência aumenta, a capacitância torna-se cada vez mais condutiva. Como a tensão VC no capacitor fica 90° atrasada em relação à corrente, o ponteiro da curva do locus para o circuito em série RC encontra-se na região imaginária negativa.

Diagrama de locus para circuitos serie R-C

O diagrama de locus da admitância tem, mais uma vez, a forma de um semicírculo, mas agora na parte imaginária positiva. Como a admitância é o recíproco da impedância, o sinal da parte imaginária deve se inverter quando se calcula o recíproco.

Diagrama do locus de impedância e admitância de um circuito R-C em série

Diagrama de locus para circuitos serie R-L-C

Em uma ligação em série RLC, dois efeitos se combinam:

Em f = 0 Hz, a reatância indutiva X_L = 0 Ω, enquanto a reatância capacitiva tende ao infinito.
Quando f → ∞ Hz, a reatância indutiva também tende ao infinito; a reatância capacitiva, por outro lado, aproxima-se de zero.
Na frequência de ressonância, aplica-se a seguinte condição: X_C = X_L, ou seja, ambas as reatâncias se cancelam mutuamente, de modo que apenas a resistência ôhmica aparece nos terminais desse circuito em série RLC.

Diagrama de locus para circuitos serie R-L-C

O Diagrama de Locus (ou diagrama de lugar geométrico) de um circuito RL paralelo

Para entender o diagrama de locus de um circuito paralelo, provavelmente o mais fácil é olhar primeiro para o diagrama de locus da admitância e, em seguida, usá-lo para determinar o locus da impedância:

Diagrama de Locus do circuito paralelo RL

O Diagrama de Locus de um circuito RC paralelo

Mais uma vez, a maneira mais fácil é examinar primeiro o conjunto dos pontos da admitância e, em seguida, usá-lo para determinar o conjunto dos pontos da impedância. O ângulo dos ponteiros da admitância e da impedância resulta do deslocamento de fase entre a corrente e a tensão no capacitor (a corrente I_C antecede a tensão em 90°).