Diagramas de lugar de la raíz para circuitos CA

Diagrama de lugar de las raíces para circuitos eléctricos de CA

Table of Contents

Los diagramas de las raíces en ingeniería eléctrica representan gráficamente la dependencia de las admitancias y las impedancias en función de la frecuencia.

Antes de empezar, una breve explicación de los siguientes términos que se utilizan en este capítulo.

La susceptancia (B) es la parte imaginaria de la admitancia (Y).
En unidades del SI, la admitancia se mide en siemens.
El parte real es la conductancia (G).
La recíproca de la admitancia es la impedancia (Z), cuya parte imaginaria es la reactancia (B) y cuya parte real es la resistencia (R).

Diagrama de locus para circuitos en serie R-L

A f = 0 Hz, la reactancia inductiva, según la relación X_bL = j ꙍL, tiene un valor de 0 Ω; por lo tanto, la parte imaginaria de la impedancia es cero. Si la frecuencia aumenta, la reactancia inductiva también aumenta. → La punta de la aguja de la impedancia se desplaza por una recta paralela al eje imaginario

Diagrama de locus para circuitos en serie R-L a CA

¿Te has dado cuenta ya de una desventaja del diagrama de locus de un circuito en serie R-L? A frecuencias elevadas, es decir, ꙍ = 2πf, la componente reactiva se vuelve muy grande y, en consecuencia, también lo hace la recta de la curva de locus. Una solución sería representar la admitancia, es decir, el recíproco de la impedancia:

Diagrama de locus de la impedancia y la admitancia de un circuito en serie RL

Para f = 0 Hz, solo influye la resistencia óhmica en un circuito R-L en serie. A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva aumenta y la magnitud de la admitancia Y disminuye. La fase, por lo tanto, varía entre 0° y -90°, y la punta de la aguja de Y recorre un semicírculo.

Diagrama de locus para circuitos en serie R-L

The reactance of a capacitance is calculated as X_C = 1 / (2πfC). According to this, the capacitive reactance, i.e. impedance at DC voltage, i.e. for f = 0 Hz is infinitely large, comparable to an interruption. If the frequency increases, the capacitance becomes more and more conductive. Because the voltage V_C at the capacitor lags behind the current by 90°, the pointer of the locus curve for RC series is in the negative imaginary range.

Locus diagram RC in series

The locus diagram of the admittance is again a semicircle in shape, but now in the positive imaginary part. Since the admittance is the reciprocal of the impedance, the sign of the imaginary part must reverse when the reciprocal is formed.

Impedance and Admittance Locus diagram of RC series connection

Impedance and Admittance Locus diagram of R-C in series

Locus diagram of series RLC circuits

With an RLC series connection, two effects come together:

At f = 0 Hz, the inductive reactance X_L = 0 Ω, while the capacitive reactance tends to infinity.
At f → ∞ Hz the inductive reactance also tends towards infinity; the capacitive reactance, on the other hand, approaches zero.
At resonant frequency, the following condition applies: X_C = X_L, i.e. both reactances cancel each other out, with the result that only the ohmic resistance appears at the terminals of this series circuit RLC.

Locus Diagram - RLC in series, Resonance

Locus Diagram of Parallel RL Circuit

To understand the Locus Diagram of a parallel circuit, it is probably easiest to first have a look at the Locus Diagram of the admittance and then use that to determine the locus of the impedance:

Locus Diagram RL parallel circuit

Locus Diagram of Parallel RC Circuit

Again, the easiest way is to first look at the locus of the admittance and then use it to determine the locus of the impedance. The angle of the pointers for admittance and impedance results from the phase shift between current and voltage at the capacitor (current IC leads by 90°).