Überlagerungsverfahren

Überlagerungsverfahren nach Helmholtz

Das Überlagerungsverfahren, auch als Superpositionsverfahren bezeichnet, dient zur Analyse von elektrischen Schaltungen mit mehreren Energiequellen (Strom- oder Spannungsquellen).

Im Prinzip geht es darum, die Wirkung bzgl. Strom oder Spannung der einzelnen Strom- oder Spannungsquellen für sich alleine zu betrachten und am Ende diese zusammenführen. Hierzu ein einfaches Beispiel:

Musterbeispiel - Vereinfachen nach dem Überlagerungssatz

Gegeben ist nachfolgende Schaltung (Bild a) mit einer Spannungs- und einer Stromquelle. Berechnen Sie die einzelnen Ströme dieser Schaltung

Überlagerungsverfahren - Helmholtz- Superpositionsverfahren Beispiel

Schritt 1: Betrachtung der Spannungsquelle links - Stromquelle rechts wird "herausgenommen"

Aus Bild b ist ersichtlich:

I₁₁ = I₃₁ = U_q / R₂ + R₂ + R₃ = 12 V / 60 Ω = 0,2 A

Schritt 2: Betrachtung der Stromquelle rechts - Spannungsquelle links wird herausgenommen

Aus Bild c ist ersichtlich:

I₃₂ = I_q * R₁₂₃ / R₃ = 5A * 15 Ω / 30 Ω = 2,5A   Stromteilerregel

I_q + I₁₂ - I₃₂ = 0     Knotenpunktregel

⇒ I₁₂ = I₃₂ - I_q = 2,5A - 5A = - 2,5A

NR:  R₁₂ = R₁ + R₂ = 30 Ω;   R₁₂₃ = R₁₂ II R₃ = 15Ω

Schritt 3:  Einzelwirkungen der Quellen addieren

I₁ = I₁₁ + I₁₂ = 0,2A - 2,5A = -2,3A

I₃ = I₃₁ + I₃₂ = 0,2A + 2,5A = 2,7A

Bem.: Dadurch, dass der Strompfeil von I₁ auf den Knoten zeigt, ist der Betrag von I₁ negativ.