Überlagerungsverfahren nach Helmholtz
Das Überlagerungsverfahren, auch als Superpositionsverfahren bezeichnet, dient zur Analyse von elektrischen Schaltungen mit mehreren Energiequellen (Strom- oder Spannungsquellen).
Im Prinzip geht es darum, die Wirkung bzgl. Strom oder Spannung der einzelnen Strom- oder Spannungsquellen für sich alleine zu betrachten und am Ende diese zusammenführen. Hierzu ein einfaches Beispiel:
Musterbeispiel - Vereinfachen nach dem Überlagerungssatz
Gegeben ist nachfolgende Schaltung (Bild a) mit einer Spannungs- und einer Stromquelle. Berechnen Sie die einzelnen Ströme dieser Schaltung
Überlagerungsverfahren - Helmholtz- Superpositionsverfahren Beispiel
Schritt 1: Betrachtung der Spannungsquelle links - Stromquelle rechts wird "herausgenommen"
Aus Bild b ist ersichtlich:
I11 = I31 = Uq / R2 + R2 + R3 = 12 V / 60 Ω = 0,2 A
Schritt 2: Betrachtung der Stromquelle rechts - Spannungsquelle links wird herausgenommen
Aus Bild c ist ersichtlich:
I32 = Iq * R123 / R3 = 5A * 15 Ω / 30 Ω = 2,5A Stromteilerregel
Iq + I12 - I32 = 0 Knotenpunktregel
⇒ I12 = I32 - Iq = 2,5A - 5A = - 2,5A
NR: R12 = R1 + R2 = 30 Ω; R123 = R12 II R3 = 15Ω
Schritt 3: Einzelwirkungen der Quellen addieren
I1 = I11 + I12 = 0,2A - 2,5A = -2,3A
I3 = I31 + I32 = 0,2A + 2,5A = 2,7A
Bem.: Dadurch, dass der Strompfeil von I1 auf den Knoten zeigt, ist der Betrag von I1 negativ.
Übungsbeispiel Überlagerungssatz mit Lösung
Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand R4 nach dem Überlagerungsverfahren.
Überlagerungsverfahren – Übungsaufgabe mit Lösung
