Induktiviäten parallel und in Reihe geschaltet

Reihenschaltung von Induktivitäten

Wir betrachten zwei in Reihe geschalteten Spulen, welche an Wechselspannung angeschlossen sind.

Nach den Gesetzen der Reihenschaltung gilt:

U = U₁  +  U₂    Gl. (1)

Wir erinnern uns: Mit Hilfe des Induktionsgesetzes kann die an der Spule hervorgerufene Spannung U aufgrund der zeitlichen Änderung wie folgt geschrieben werden:

Mit Gl. (2) in Gl. (1) folgt:

Bem.: Das Minuszeichen wurde gekürzt. Nach den Regeln der Reihenschaltung haben wir nur „einen“ Strom. Durch weiteres Kürzen folgt:

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Parallelschaltung von Induktivitäten

Nach den Gesetzen der Parallelschaltung gilt:

I = I₁ + I₂                Gl. (3)

Da wir hier das Verhalten von Induktivitäten bei Wechselspannung betrachten, bilden wir die Differentiation von Gl. (4):

dI = dI₁  +  dI₂        Gl. (5)
dt    dt       dt

aus U = - L dI       folgt:    dI =  - U    Gl. (6)
.                  dt                   dt       L

Gl. (6) in Gl. (5) eingesetzt, das Minuszeichen kürzt sich. Es folgt:

U  =  U  +  U
L       L₁     L₂

Nach den Regeln der Parallelschaltung haben wir nur eine Spannung. Damit folgt: