Loesung

Aufgabe 1:

An einer Spannungsquelle wird ein ohmscher Verbraucher angeschlossen. Erhöht man die Spannung am Verbraucher um 20 V, so nimmt die Stromstärke um 8% zu. Wie groß ist die ursprüngliche Spannung, wenn ein linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung besteht?

Loesungsvorschlag:

Aufgabe 2:

Gegeben ist das nachfolgende Netzwerk. Ermitteln Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A-B. Es gelten die Widerstandswerte R₁ = R₂ = R, R₃ = 2R und R₄ = R₅ = 3R.

Aufgabe Ersatzspannungsquelle 1

Loesungsvorschlag

Bestimmung Ersatz-Innenwiderstand.

Dazu wird die Spannungsquelle herausgenommen, indem diese kurzgeschlossen wird:

Bestimmung der Leerlaufspannung U_ers (d.h. es fliesst kein Strom)

Im Leerlauf fliesst kein Strom, d.h. U_AB entspricht R₃. Anwendung Spannungsteilerregel ergibt:

Aufgabe 3:

Gegeben ist nachfolgendes Netzwerk. Berechnen Sie I_1, I₂ und I₃. 

Aufgabe Netzwerkanalyse

a) Lösungsmöglichkeit 1:  Erstellen Gleichungssystem

M1:  U_q1 - I₃ R₃  - I₁ R₁   = 0   (1)
M2:  U_q2 - I₃ R₃  - I₂ R₂   = 0   (2)
K1:   I₁ + I₂ - I₃  = 0                  (3)
_____________

in Zahlen: 

M1:  6V - I₃ 10 Ω  - I₁ 14 Ω    = 0   (4)
M2:  6V - I₃ 10 Ω   - I₂ 2 Ω     = 0   (5)
K1:   I₃  = I₁ + I₂                             (6)
_____________

aus (4):  I₁ = 6V - I₃ 10 Ω              (7)
.                         14 Ω

aus (5):  I₂ = 6V - I₃ 10 Ω              (8)
.                          2 Ω

(7) und (8 ) in (6):

I₃ = 6V - I₃ 10 Ω   +  6V - I₃ 10 Ω   =   6V - I₃ 10 Ω   +  7(6V - I₃ 10 Ω)    (9)
.            14 Ω                    2 Ω                               14 Ω

I₃ = 48 V - I₃ 80 Ω  ⇒  14 Ω I₃ + I₃ 80 Ω = 48 V (9)
.             14 Ω   

⇒ 94 Ω I₃ = 48 V  ⇒  I₃ = 0,51064 A

in (4):  I₁ = 6V - 0,51064 A·10 Ω  = 0,06383 A            (7)
.                         14 Ω

aus (3):  I₂ = I₃ - I₁ = 0,51064 A  - 0,06383 A = 0,44681 A

b)  Lösungsmöglichkeit 1:  Ueberlagerungsverfahren nach Helmholtz.

Aufgabe 4

Übungsaufgabe Ersatzspannungsquelle mit Lösung

Wie gross ist die Leerlaufleistung der Spannungsquelle?

Leerlauf besdeuted, dass keine Last angeschlossen wird.

R_ges = R₁ ‖ (R₂ + R₃) = 5 Ω

P_Leerlauf = U² / R_ges = (24V)² / 5Ω = 115,2 W

Ermitteln Sie für die Ersatzspannungsquelle den Ersatzinnenwiderstand R_i und die Spannung U_q

Für die Ermittlung des Erstzinnenwiderstandes wird die Spannungsquelle U_o kurzgeschlossen.

R_{i ers} = R₂ ‖  R₃ = 2,4 Ω

Ersatzquellenspannung U_q entspricht der Spannung zw. den Klemmen A und B ohne Last:

U_q Δ U₃ = U₀ · R₃ / (R₂ + R₃) = 9,6 V

Wie gross ist der Laststrom und auf welchen Wert sinkt die Lastspannung, wenn der Lastwiderstand von 4 Ω angeschlossen wird?

I_L = U_q / (R_{i ers} + R_L) = 1,5 A

U_L = U_q – R_L · I = 9,6 V – 2,4 Ω · 1,5 A = 6 A

Aufgabe 5:

Gegeben ist folgende belastete Brückenschaltung gespeist von einer Konstantstromquelle. Wie gross ist der Lastwiderstand zu wählen, damit die maximale Leistung zwischen den Klemmen A und B abgegriffen werden kann?

Lösungshinweis:  Berechnung über Ersatzstromquelle

Übungsaufgabe Ersatzstromquelle mit Lösung Learnchannel

Berechnung R_{i ers}

Zur Bestimmung des Ersatzinnenwiderstandes wird der Lastwiderstand herausgenommen und die Stromquelle unterbrochen. Der Ersatzinnenwiderstand lässt sich durch Umzeichnen ermitteln:

Übungsaufgabe Ersatzstromquelle mit Lösung 2

R_{i ers} = R₁₃ ‖ R₂₄ = 50 kΩ ‖ 50 kΩ = 25 kΩ

Für die Leistungsanpassung gilt:

R_L = R_{i ers} = 25 kΩ  => I_L = I_{R ers} = 50 mA

P_L = R_L · I_L² = 25 kΩ ·( 0,05 A)² = 62,5 W

Aufgabe 6:

Es gelten die folgenden Werte: I_q = 5 A, R₁ = 10 Ω, R₂ = R₃ = 5 Ω,  U_q = 10 V

Berechnung Strom I_3:

Schritt 1: Spannungsquelle unwirksam durch kurrschliessen. Damit ist nur die Stromquelle wirksam

I₃₁ = I_q     R_{2      .}  = 5A    5 Ω           = 2,5 A
.            R₂ + R₃           5 Ω + 5 Ω

Schritt 2: Stromquelle unwirksam durch Unterbrechung. Damit ist nur die Spannungsquelle wirksam:

I₃₂ =      - U_{q     .}  =     - 10 V           = - 1 A
.            R₂ + R₃        5 Ω + 5 Ω

Schritt 3: Ströme zusammenfassen

I₃ = I₃₁ + I₃₂ = 2,5 A  - 1 A = 1,5 A

Berechnung Spannung U_AB

U_AB = R₃ × I₃ + U_q = 5 Ω × 1,5 A + 10 V = 17,5 V

-------------------------

Bestimmung Grössen der Ersatzspannungsquelle

U_qers entspricht der Leerlaufspannung U_AB von 17,5 V, wie soeben berechnet.

Bestimmung R_{i ers}: Hierzu wird die Spannungsquelle kurzgeschlossen und die Stromquelle unterbrochen:

R_AB  = R/2 = 2,5 Ω
---------------

Bestimmung I_q, damit I₃ = 0 A:

Wenn I₃ = 0 A, dann ist I₂ = I_q. Zudem muss U_R2 = U_q sein.

I₃ = 0 A  ⇔  I_q × R₂  = U_q 

⇔ I_q =  U_q  =  10 V   = 2 A
.            R₂      5 Ω

Ausgangsspannung U_AB in diesem Fall:

I₃ = 0 A  ⇔  U_R3 = 0V ⇔  U_AB = U_q

Aufgabe 7:

Ströme I₂, I₃, I₄ und I₅:

Stromteilerregel (bzw. Wie teilt sich der Strom I₀ auf?

I₂ = I0      R₃ + R4 + R5       = 2,2 A      (4 + 6 + 22)Ω    = 1,6 A
.             R2 + R3 + R4 + R5               (12 + 4 + 6 + 22)Ω

Knotenregel
I₃ = I₄ = I₅ = I₀ – I₂ = 2,2 A - 1,6 A =  0,6 A

Leerlaufspannung U_AB,LL:

U_AB,LL  = R₅ · I₅ =  22 Ω · 0,6 A = 13,2 V

Bem.: In dieser Schaltung ist die Stromquelle in Reihe mit der Spannungsquelle. Daher darf hier der Ueberlagerungssatz nicht angewandt werden. Der Strom I₀ wird von der Stromquelle konstant auf 2,2 A gehalten. Erreichen kann dies die Stromquelle, da sie ihren Spannungsabfall variieren kann.

Spannung U₀ an der Stromquelle:

Masche M1:  U₀ +  R₂ I₂ - U + R₁ I₀ =  0

=> U₀ = U - R₁ I₀ -  R₂ I₂ - U = 20 V - 10 Ω 2,2 A - 12 Ω 1,6 A = - 21,2 V

Schalter wird nun geschlossen! - Ermittlung Kurzschlussstrom: 

Bei einem Kurzschluss wird R₅ überbrückt.

I _AB,KS = I0        R₂             = 2,2A         12 Ω           = 1,2 A
.                   R₂ + R₃ + R₃                (12+4+6) Ω

Ermittlung Ersatz-Innenwiderstand:

Mögl. 1: Bestimmung über Lerrlaufspannung und Kurzschlusstrom

wird dann angewandt, wenn das Innenleben der Schaltung nicht bekannt ist.

Rers = U_AB,LL  = 13,2 V  = 11 Ω
.            I_AB,KS       1,2 A

Mögl. 2: Bestimmung über Zusammenfassung der Widerstände

Man unterbricht die Spannungsquelle und schliesst die Stromquelle kurz, übrig bleiben die Widerstande R₂ bis R₅.

R_ers = R5 (R2+R3+R4)  =  22Ω (12+4+6) Ω  =  11 Ω
.           R2+R3+R4+R5         (12+4+6+22)Ω

Wert von RL, sodass P_L = P_L,max wird:  

R_L = R_iers =  11 Ω

P_Lmax = U_AB,LL² =  (13,2 V)² = 3,96 W
.               R_L           4 x 11 Ω