RLC Schaltungen

RLC Schaltungen

RLC Schaltungen bestehen aus Ohmschen Widerstand, Induktivität und Kondensator. Diese Bauteile können in Reihe, parallel oder gemischt verschaltet sein. RLC-Schaltungen zeigen einfrequenzabhängiges Verhalten, welches Thema dieses Kapitels sein soll.

RLC in Reihe

Die Reihenschaltung aus R, L und C zeigt eigenartiges Verhalten. Normalerweise müsste der Gesamtwiderstand bei Hinzuschalten eines zusätzlichen Widerstandes steigen. Nicht hier: bei einer bestimmten Frequenz besitzt der Gesamtwiderstand den kleinsten Wert bzw. der Strom wird lediglich durch den ohmschen Widerstand begrenzt.

Um diesen Zusammenhang herzuleiten, nehmen wir den Strom I als Bezugsgrösse, da dieser die gemeinsame elektrische Grösse einer Reihenschaltung ist. Wir entwickeln das Spannungsdreieck und dividieren jede Seite durch den Strom I, so dass wir zum Widerstandsdreieck gelangen.

RLC Reihenschaltung Reihenresonanz Reihenschwingkreis

Bestimmung der Resonanzfrequenz f_Res:

Bei der Resonanzfrequenz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand gegenseitig auf und der Phasenverschiebungswinkel zwischen Strom und Spannung ist 0 Grad.

Die Herleitung der Resonanzfrequenz f_Res erfolgt durch die Bedingung:

X_L = X_C   bzw.   2π f L  =     1             
.                                        2π f C

Es resultiert die sogenannte Thomsonsche Schwingungsformel:

Achtung: Bei Resonanzfrequenz wird der Strom lediglich durch den rein ohmschen Widerstand begrenzt. Dadurch kann der Strom sehr gross werden. Als weitere Folge kann die Spannung an der Spule und am Kondensator sehr gross werden.
=> Gefahr der Spannungsüberhöhung
=> Gefahr, dass die Bauteile zerstört werden.

 

Bandbreite und Güte einer Reihenresonanz

• Die maximale Leistung, die wir über S = Z·I² ermitteln, haben wir im Resonanzfall (Z Δ R). Weicht die Frequenz von der Resonzfrequenz ab, dann verringert sich die Leistung.
• Für die Bandbreite gelten nun 2 Referenzwerte, bei denen sich die Leistung halbiert. D.h. hier gilt dann die Bedingung, P‘ = 0,5·R·I² = (0,707·I)²R.
• Die untere Frequenz, bei dem wir die halbe Leistung bekommen, wird als „untere Grenzfrequenz“ bezeichnet, Dementsprechend die Frequenz bei halber Leistung als „obere Grenzfrequenz“.
• Der Abstand zwischen diesen beiden Frequenzen wird als Bandbreite b bezeichnet: b = f_o – f_u

Bandbreite einer Reihenresonanz

Anwendung:

Reihenschwingkreis als Bandpass: Die Resonanzfrequenz, bei der der Gesamtstrom am höchsten ist, wird durchgelassen und Frequenzen oberhalb und unterhalb davon abschwächt.

Reihenschaltung RLC als Bandpass

RLC parallel - Parallelschwingkreis

RLC Parallelschaltung Parallelresonanz Parallelresonanz