Drehstrom-Fehler: Ausfall von Außenleitern und Strangwiderständen
Bei einem Drehstromnetz kommt häufig folgende Frage auf: Was passiert bei Drahtbruch, wenn eine Sicherung in der Zuleitung auslöst oder ein Strangwiderstand aufgrund von thermischer Überlastung ausfällt? Wir betrachten dieser Fehlermöglichkeiten für Stern- und Dreieckschaltung bei einer üblichen Leiterspannung von 400 V. Die angeschlossene Last sei symmetrisch (d.h. alle Strangwiderstände sind gleich groß) und haben, um die Rechnung einfach zu halten, einen Strangwiderstand von 10Ω.
Drehstrom-Fehler Ausfall von Aussenleiter oder Strängen
Betrachtung Sternschaltung
Generell gilt für die Sternschaltung: Egal, ob ein Widerstand des Verbrauchers (Strang) oder eine Zuleitung ausfällt ist – es hat dieselbe Folge, da bei der Sternschaltung der Strom des Außenleiters derselbige ist wie der Strom durch den Strangwiderstand (Leiterstrom IL = Strangstrom IStr).
Die Orginalleistung, d.h. Leistung ohne Fehler wäre:
P = 3 × U2Str / R = 3 x (400V / √3)2 / 10Ω = 16 kW
Ausfall einer Phase
Drehstromfehler - Betrachtung Sternschaltung mit N-Leiter
Zeichnet man die Sternschaltung um, dann wird ersichtlich, dass es sich im Grunde um eine Parallelschaltung zweier Widerstände handelt, die jeweils an 230V liegen.
Fällt nun ein Strang weg, verringert sich die neue Leistung zu:
Pneu = 2/3 Porginal
Da sich nun die verbleibenden 2 Ströme nicht mehr im Sternpunkt aufheben, wird die Last nun asymmetrisch, d.h. es fließt ein Strom durch den Neutralleiter.
Ausfall zweier Phasen
Drehstromfehler - Sternschaltung mit Ausfall von zwei Aussenleitern
Da nun zwei der drei Widerstände wegfallen, nur noch 1/3 der Originalleistung übrigbleibt. Der Neutralleiter führt nun den gleichen Strom wie die übriggebliebene Phase.
Damit gilt: Pneu = 1/3 Poriginal
Neutralleiter und ein Außenleiter bzw. Verbraucherwiderstand fällt aus
Drehstromfehler - Sternschaltung mit Ausfall von einem Aussenleiter und N-Leiter
Aus der Ersatzschaltung sieht man, dass nun sich die Schaltung zu einer Reihenschaltung von zwei Widerständen geändert hat, die an eine gemeinsame Spannung von 400 V liegen. Die Gesamtleistung errechnet sich nun zu:
Pneu = U2 / Rges = (400V)2 / 20Ω = 8 kW
Damit gilt: Pneu = 0,5 Porginal
Dreieckschaltung
Bei der Dreiecksschaltung ist die Strangspannung gleich der Leiterspannung. Ein Neutralleiter entfällt bei der Dreiecksspannung. Wir betrachten mögliche Fehler:
Ein Verbraucherwiderstand defekt
Drehstromfehler - Dreiecksschaltung - Ausfall eines Strangwiderstand
Die Verbraucherwiderstände sind voneinander unabhängig, d.h. wenn ein Strangwiderstand ausfällt, sind die anderen davon nicht betroffen.
Damit gilt: Pneu = 2/3 Poriginal
Zwei Verbraucherwiderstände defekt
Drehstromfehler - Dreiecksschaltung - Ausfall zweier Strangwiderstände
Der verbleibende Widerstand liegt weiterhin an 400 V Leiterspannung. Damit bleibt auch der Strom durch diesen gleich.
Damit gilt: Pneu = 1/3 Poriginal
Ein Außenleiter defekt
Drehstromfehler - Dreiecksschaltung - Ausfall einer Phase
Die Ersatzschaltung zeigt, dass ein Widerstandsnetzwerk aus drei Widerständen an Phasenspannung, hier 400 V liegt. Wir berechnen:
Rges = (R1 + R2) II R3 = 20Ω x 10Ω / (20Ω + 10Ω) = 6,67 Ω
Damit Gesamtleistung: P = U2/Rges = (400V)2 / 6,67 Ω = 24 kW
Orginalleistung: Porginal = 3 x U2/R = 3 x (400V)2 / 10Ω = 48 kW
Damit gilt: Pneu = 1/2 Poriginal
Ein Außenleiter und ein daran angeschlossener Verbraucherwiderstand defekt
Drehstromfehler - Dreiecksschaltung - Ein Außenleiter und ein daran angeschlossener Verbraucherwiderstand defekt
Wie das Ersatzschaltbild zeigt, gibt es nur einen stromdurchflossenen Widerstand, welcher an Leiterspannung anliegt. Damit ergibt sich die neue Leistung:
Pneu= 1/3 Poriginal
Ein Außenleiter und ein nicht daran angeschlossener Verbraucherwiderstand defekt
Drehstromfehler - Dreiecksschaltung- ein Außenleiter und ein nicht daran angeschlossener Verbraucherwiderstand defekt
Zwei Widerstände in Reihe liegen an eine Außenleiterspannung von 400 V. Damit berechnet sich die Gesamtleistung:
Pneu = U2 / Rneu = 4002V2 / 20Ω = 8 kW
Rneu = R1+R2 = 10Ω + 10Ω = 20Ω
=> Pneu = 1/6 Poriginal