Anpassungsarten Spannungsquelle

Eine elektrische Spannungsquelle und eine angeschlossene Last lassen sich in Hinblick auf Leistung, Spannung und Strom anpassen, um damit die optimalen Bedingungen für den Lastwiderstand zu schaffen. Dabei ist das Größenverhältnis Innenwiderstand zu Lastwiderstand maßgebend.

Leistungsanpassung

Reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand

Die von einer realen Spannungsquelle abgegebene Leistung berechnet sich zu:  P_L = U_L * I

Im Leerlauf beträgt diese Leistung null, da kein Strom durch den Verbraucher fließt. Auch im Kurzschlussfall wird keine Leistung abgegeben, da zwar ein hoher Strom fließt, die Klemmenspannung aber gleich null ist. In diesem Fall wird der Strom allein durch den Innenwiderstand begrenzt.

Ausgangsleistung einer realen Spannungsquelle in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis aus Lastwiderstand RL zum Innenwiderstand Ri

Zwischen diesen beiden Extremen (Leerlauf und Kurzschluss) gibt die Quelle eine Leistung ab, die größer als null ist.

Die maximale Leistung gibt die Quelle ab, wenn der Lastwiderstand R_L gleich dem Innenwiderstand R_i der Spannungsquelle ist: R_L=R_i. Dieser Fall wird als Leistungsanpassung bezeichnet. Die maximale Leistung ergibt sich somit:

Die Verlustleistung des Innenwiderstandes R_i (P_i=I²⋅R_i) wird nahezu vollständig in thermische Leistung umgewandelt. Sie ist also dafür mitverantwortlich, dass sich z. B. Batterien beim Entladen bzw. bei Akkumulatoren auch beim Laden, erwärmen. Bei einem Kurzschluss kann diese thermische Leistung zum Brand führen.

Nachtrag: mathematischer Beweis für die Leistungsanpassung

Math. Beweis für Leistungsanpassung einer realen Spannungsquelle

Spannungsanpassung

Bei der Spannungsanpassung geht es darum, die maximale Spannung am Verbraucher (d.h. Klemmenspannung) möglichst gut zu erhalten.

Bedingung für die Spannungsanpassung :  R_i << R_Last

Begründung: Die Klemmenspannung berechnet sich zu:

U_Kl = U_q - R_i ∗ I

Ist nun der Innenwiderstand sehr klein, ist damit der verbundene Spannungsabfall URi ebenfalls klein und damit die Klemmenspannung nahezu konstant.

Stromanpassung

Bei der Stromanpassung geht es darum, den Laststrom möglichst konstant zu halten.

Bedingung für die Stromanpassung :  R_i >> R_Last

Begründung: Der Strom errechnet sich zu:

I =       U_q ___
.     R_i + R_Last

Wenn nun der Innenwiderstand sehr gross ist, wirkt sich eine Änderung des Lastwiderstand nur wenig aus.