Transformação estrela-triângulo e vice-versa – como funciona
A transformação estrela-triângulo e vice-versa é uma ajuda para simplificar redes de resistores. Isso envolve redesenhar os três resistores de delta para estrela e vice-versa com valores de resistência modificados de forma correspondente, de modo que os valores de resistência entre os terminais permaneçam os mesmos em ambas as variantes do circuito.
Transformação de TRIÂNGULO para ESTRELA (Δ-Y)
Como fazer a transformação Delta-Estrela
Prova:
Condição para calcular os resístores RS1, RS2, RS3: Os valores de corrente e tensão devem ser os mesmos entre os terminais em ambas as variantes de comutação (delta ou estrela)!
Nota sobre os terminais 1 e 2:
UD12 = US12 => portanto RD12 = RS12
ID12 IS12
Nota sobre os terminais 2 e 3:
UD23 = US23 => portanto RD23 = RS23
ID23 IS23
Nota sobre os terminais 1 e 3:
UD13 = US13 => portanto RD13 = RS13
ID13 IS13
Calcular as resistências entre os terminais:
RD12 = RD2 ΙΙ (RD1 + RD3) = RD2 (RD1 + RD3) deve ser igual a RS12 = RS1 + RS2
. RD1 + RD2 + RD3
É o seguinte:
RD12 = RD1RD2 + RD2RD3 = RS12 = RS1 + RS2 …Eq.(1)
. RD1 + RD2 + RD3
da mesma forma
RD31 = RD1RD2 + RD1RD3 = RS31 = RS3 + RS1 …Eq.(2)
. RD1 + RD2 + RD3
RD23 = RD3RD1 + RD3RD2 = RS23 = RS2 + RS3 …Eq.(3)
. RD1 + RD2 + RD3
Nós somamos eq. (1) + eq.(2) - eq.(3) e recebem:
RD1RD2 + RD2RD3 + RD1RD2 + RD1RD3 - (RD3RD1 + RD3RD2) = RS1 + RS2 + RS1 + RS3 - RS2 - RS3 = 2RS1 . RD1 + RD2 + RD3
portanto, o seguinte:
RS1 = RD1 RD2 .
. RD1 + RD2 + RD3
Obtemos os restantes resístores em estrela equivalentes da mesma forma:
RS2 = RD2 RD3 .
. RD1 + RD2 + RD3
RS3 = RD1 RD3 .
. RD1 + RD2 + RD3
Se os resístores RD conectados em delta tiverem todos os mesmos valores, os valores dos resístores RS em estrela equivalentes serão:
RS = RD RD . = RD .
. RD + RD + RD 3
Transformação de ESTRELA para TRIÂNGULO (Y-Δ)
Procedemos da mesma forma para a transformação de estrela para delta. Os resístores RS1, RS2 e RS3 do circuito estrela são convertidos nos resístores RD1, RD2 e RD3 do circuito delta com os valores de resistência correspondentes, de modo que os valores de corrente e tensão entre os terminais 1 e 3 sejam idênticos.
Como fazer a transformação de Estrela para Delta
Vamos provar isso:
Na conexão em estrela, a resistência equivalente entre os pontos de conexão 1 e 2 é obtida por meio de um curto-circuito nas conexões 2 e 3. Assim, uma condutância equivalente é formada a partir da RS1 e da conexão paralela da RS2 com a RS3.
Se os mesmos pontos forem curto-circuitados no circuito delta equivalente, a condutância total resultará da conexão paralela dos resístores RD1 e RD2.
Star to Delta Transformation - how it works
O lado esquerdo com um denominador comum resulta:
O mesmo aplicado ao terminal 3 e aos terminais 1 e 2 em curto-circuito:
O mesmo aplicado ao terminal 2 e aos terminais 1 e 3 em curto-circuito:
Nós adicionamos: Eq. (1) + Eq. (2) - Eq. (3):
Resolva essa equação para RD1:
O mesmo procedimento se aplica aos outros ramos ou resístores.
Exercícios Transformação estrela-triângulo
Determine a resistência total entre os terminais A e B.
R1 = R2 = 10 Ω; R3 = 20 Ω, R4 = R5 = 30 Ω
Exercício transformação triângulo para estrela
