Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

La transformación estrella-triángulo y viceversa es una ayuda para simplificar circuitos mixtos con resistencias. Se trata de rediseñar las tres resistencias de triángulo a estrella y viceversa con los correspondientes valores de resistencia modificados, de modo que los valores de resistencia entre los terminales sigan siendo los mismos en ambas variantes del circuito.

Transformación Delta a Estrella

Transformación de Delta a Star explicada

Transformación de Delta a Star explicada

Prueba:

Condición para el cálculo de las resistencias RS1, RS2, RS3: ¡Los valores de corriente y tensión deben ser iguales entre los bornes en ambas variantes de conmutación (triángulo o estrella)!

UD12  =  US12    =>   resulta en   RD12 = RS12
ID12        IS12

Consideramos las conexiones 2 y 3:

UD23  =  US23    =>  resulta en   RD23 = RS23
ID23        IS23

Consideramos las conexiones 1 y 3:

UD13  =  US13    =>  resulta en   RD13 = RS13
ID13        IS13

Cálculo de las resistencias entre las conexiones:

RD12 = RD2 ΙΙ (RD1 + RD3)  = RD2 (RD1 + RD3)    must be equal to  RS12 = RS1 + RS2
                                             RD1 + RD2 + RD3

resulta en:

RD12RD1RD2 + RD2RD3  = RS12 = RS1 + RS2                   …Ec.(1)
.           RD1 + RD2 + RD3

de la misma forma:

RD31 = RD1RD2 + RD1RD3    =  RS31 = RS3 + RS1           …Ec.(2)
.         RD1 + RD2 + RD3

RD23 = RD3RD1 + RD3RD2   =  RS23 = RS2 + RS3            …Ec.(3)
.         RD1 + RD2 + RD3


Añadimos Ec.(1) + Ec.(2) - Ec.(3):

RD1RD2 + RD2RD3 + RD1RD2 + RD1RD3 - (RD3RD1 + RD3RD2 (RD1 + RD2 + RD3) 

= RS1 + RS2 + RS1 + RS3 - RS2 - RS3   

= 2RS1                                                                

Obtenemos como resultado:

RS1     RD1 RD2    .
.         RD1 + RD2 + RD3

de la misma forma:

RS2     RD2 RD3    .
.         RD1 + RD2 + RD3

RS3     RD1 RD3          .
.         RD1 + RD2 + RD3

Si las resistencias en Delta tienen todas el mismo valor RD, entonces las resistencias en estrella equivalentes RS serán:

RS     RD RD        . = RD  .
.         RD + RD + RD      3


Transformación Estrella a Delta

We proceed in the same way for the transformation from star to triangle. The resistors RS1, RS2 and RS3 of the star circuit are converted into the resistors RD1, RD2 and RD3 of the delta circuit with the corresponding resistance values in such a way that the current and voltage values between terminals 1 to 3 are identical.

Transformación Star a Delta explicada

Transformación Star a Delta explicada


Prueba:
En la conexión en estrella, la resistencia equivalente entre los puntos de conexión 1 y 2 (resp.3) se obtiene cortocircuitando las conexiones 2 y 3. Así, se forma una conductancia equivalente a partir de RS1 y la conexión en paralelo de RS2 con RS3.
Si se cortocircuitan los mismos puntos en el circuito delta equivalente, la conductancia total resulta de la conexión en paralelo de las resistencias RD1 y RD2.

Transformación Star a Delta - cómo funciona

Transformación Star a Delta - cómo funciona

Star to Delta Transformation Derivation 1

El lado izquierdo de esta ecuación resulta en un denominador común:

Star to Delta Transformation - how it works 2

Lo mismo se aplicó a la conexión 3 y cortocircuitó las conexiones 1 y 2:

Star to Delta Transformation - how it works 3

Lo mismo se aplicó a la conexión 2 y cortocircuitó las conexiones 1 y 3:

Star to Delta Transformation - how it works 3

Añadimos:   Ec. (1) + Ec. (2)  - Ec. (3):

Star to Delta Transformation - how it works 4

Resuelve esta ecuación para RD1:

Star to Delta Transformation - how it works 5

El mismo procedimiento se aplica al restante de las resistencias.

Ejercicio transformación de Delta a estrella

Determine la resistencia total entre los terminales A y B.

R1 = R2 = 10 Ω;  R3 = 20 Ω,  R4 = R5 = 30 Ω

Ejercicio transformación de Delta a estrella

Ejercicio transformación de Delta a estrella

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