Transformación Delta a Estrella y Estrella a Delta

Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta

La transformación estrella-triángulo y viceversa es una ayuda para simplificar circuitos mixtos con resistencias. Se trata de rediseñar las tres resistencias de triángulo a estrella y viceversa con los correspondientes valores de resistencia modificados, de modo que los valores de resistencia entre los terminales sigan siendo los mismos en ambas variantes del circuito.

Transformación Delta a Estrella

Prueba:

Condición para el cálculo de las resistencias RS1, RS2, RS3: ¡Los valores de corriente y tensión deben ser iguales entre los bornes en ambas variantes de conmutación (triángulo o estrella)!

U_D12  =  U_S12    =>   resulta en   R_D12 = R_S12
I_D12        I_S12

Consideramos las conexiones 2 y 3:

U_D23  =  U_S23    =>  resulta en   R_D23 = R_S23
I_D23        I_S23

Consideramos las conexiones 1 y 3:

U_D13  =  U_S13    =>  resulta en   R_D13 = R_S13
I_D13        I_S13

Cálculo de las resistencias entre las conexiones:

R_D12 = R_D2 ΙΙ (R_D1 + R_D3)  = R_D2 (R_D1 + R_D3)    must be equal to  R_S12 = R_S1 + R_S2
.                                               R_D1 + R_D2 + R_D3

resulta en:

R_D12 =  R_D1R_D2 + R_D2R_D3  = R_S12 = R_S1 + R_S2                   …Ec.(1)
.           R_D1 + R_D2 + R_D3

de la misma forma:

R_D31 = R_D1R_D2 + R_D1R_D3    =  R_S31 = R_S3 + R_S1           …Ec.(2)
.         R_D1 + R_D2 + R_D3

R_D23 = R_D3R_D1 + R_D3R_D2   =  R_S23 = R_S2 + R_S3            …Ec.(3)
.         R_D1 + R_D2 + R_D3

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Añadimos Ec.(1) + Ec.(2) - Ec.(3):

R_D1R_D2 + R_D2R_D3 + R_D1R_D2 + R_D1R_D3 - (R_D3R_D1 + R_D3R_D2)  /  (R_D1 + R_D2 + R_D3) 

= R_S1 + R_S2 + R_S1 + R_S3 - R_S2 - R_S3   

= 2R_S1                                           .                      

Obtenemos como resultado:

R_S1 =       R_D1 R_{D2    .}
.         R_D1 + R_D2 + R_D3

de la misma forma:

R_S2 =       R_D2 R_{D3    .}
.         R_D1 + R_D2 + R_D3

R_S3 =       R_D1 R_{D3          .}
.         R_D1 + R_D2 + R_D3

Si las resistencias en Delta tienen todas el mismo valor RD, entonces las resistencias en estrella equivalentes RS serán:

R_S =       R_D R_D        . = R_D  .
.         R_D + R_D + R_D      3

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Transformación Estrella a Delta

We proceed in the same way for the transformation from star to triangle. The resistors RS1, RS2 and RS3 of the star circuit are converted into the resistors RD1, RD2 and RD3 of the delta circuit with the corresponding resistance values in such a way that the current and voltage values between terminals 1 to 3 are identical.

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Prueba:
En la conexión en estrella, la resistencia equivalente entre los puntos de conexión 1 y 2 (resp.3) se obtiene cortocircuitando las conexiones 2 y 3. Así, se forma una conductancia equivalente a partir de R_S1 y la conexión en paralelo de R_S2 con R_S3.
Si se cortocircuitan los mismos puntos en el circuito delta equivalente, la conductancia total resulta de la conexión en paralelo de las resistencias R_D1 y R_D2.

El lado izquierdo de esta ecuación resulta en un denominador común:

Lo mismo se aplicó a la conexión 3 y cortocircuitó las conexiones 1 y 2:

Lo mismo se aplicó a la conexión 2 y cortocircuitó las conexiones 1 y 3:

Añadimos:   Ec. (1) + Ec. (2)  - Ec. (3):

Resuelve esta ecuación para R_D1:

El mismo procedimiento se aplica al restante de las resistencias.

Ejercicio transformación de Delta a estrella

Determine la resistencia total entre los terminales A y B.

R1 = R2 = 10 Ω;  R3 = 20 Ω,  R4 = R5 = 30 Ω