Kompensation von Drehstromasynchronmotoren

Wozu Kompensation?

Große induktive Lastenbelasten das Stromnetz. Daher schaltet man bei großen Drehstromasynchronmotoren Kondensatoren hinzu, um den Wirkleistungsfaktor cos φ zu verbessern. Nach EVU sollten Motoren über 5 kvar kompensiert werden.

Berechnen Sie für den nachstehenden Motor die Blindleistungsaufnahme im Nennbetrieb und entscheiden Sie, ob dieser Motor demnach kompensiert werden muß.

DASM - Motorschild

Q_bl = √3 U * I * sin φ    | Nebenrechnung: cos φ = 0,85   => φ ≈ 31,7888   => sin φ ≈ 0,52678
Q_bl = √3 * 400V * 24A * 0,52678 = 8,763 kvar

Damit muß der Motor kompensiert werden.

Wie funktioniert die Kompensation?

In der Praxis werden Sie nicht die gesamte Blindleistung, welche bei Nennlast anfällt kompensieren. Grund ist: Bei geringer Last (Extremfall Leerlauf) fließen geringere Blindströme und damit hätten Sie den Motor hier überkompensiert, was wiederum unerwünscht ist.

Entweder ist ein Zielleistungsfaktor vorgegeben oder die Kondensatorleistung ist tabellarisch zu entnehmen. Nach Vorgabe soll der Motor auf cos φ₂ = 0,98 kompensiert werden. Das Leistungsdreieck mit und ohne Kompensation sieht skizziert wie folgt aus:

Kompensation induktiver Verbraucher

Bestimmung der erforderlichen kapazitiven Blindleistung Q_bc, um den neuen Wirkleistungsfaktor zu erhalten:

Q_{bc ges} = P_zu (tan φ₁  -  tan φ₂)   |  φ₁  vor der Kompensation;   φ₂  nach der Kompensation

In unserem Beispiel:

P_zu = √3 U * I * cos φ  = √3 * 400V * 24A * 0,85  = 14,133 kW

Vor der Kompensation: cos φ₁ = 0,85  =>  φ₁ ≈ 31,79°
Nach der Kompensation: cos φ₂ = 0,98  => φ₂ ≈ 11,48°

Q_{bc ges} = 14,133 kW (tan 31,79° - tan11,48°) = 5,889 kvar

Bestimmung der Kondensatorgröße:

Zunächst besteht die Möglichkeit, die Kondensatoren in Stern oder Dreieck zu verschalten:

Verschaltung Kondensatoren zur Kompensation

Die gesamte Blindleistung beträgt bei unserem Motor Q_{bc ges} = 5,889 kvar. Ob in Stern oder Dreieck, auf einen einzelnen Kondensator fallen nun 1/3 der Blindleistung ab:

Q_bc = 1/3 Q_{bc ges}  = 1/3 * 5,889 kvar  =  1,963 kvar

Den Zusammenhang zwischen kapazitiven Blindwiderstand und der Blindleistung, die daran abfällt, leiten wir am einfachsten mit einem Vergleich zum ohm´schen Widerstand her:

Vergleich ohm´scher Widerstand mit kapazitiven Blindwiderstand

P = U²                    vergleichbar mit     Q_C  =  U²                      … Gl. (1)
.......R                                                                X_C

mit   X_C  =  1 / 2π f C          … Gl. (2)

Aus den Grundlagen Elektrotechnik sollten die Gleichungen …(1) und …(2) bekannt sein.

… Gl.(2) in …Gl.(1) ergibt:  Q_C =     U²         =   U² 2π f C
...................................................1 / 2π f C

=>       C =     Q_C      =    Q_C       …Gl.(3)      | ω = 2π f
                   U² 2π f       U² ω

Aus der Gleichung …(3) ist ersichtlich, daß für die Bestimmung der Kondensatorgröße wichtig ist zu wissen, ob diese in Stern oder in Dreieck verschaltet werden. Grund: Werden die Kondensatoren etwa in Stern verschaltet, so verringert sich die Kondensatorspannung um den Faktor √3 auf 230 V, d.h. die Kapazität der Kondensatoren erhöht sich damit auf das 3-fache.

Wir überprüfen diese Aussage:

Kondensatoren in Dreieck geschaltet:
C =     Q_C      =         1963 var                = 3,905 * 10^-5 F ≈ 39 µF
.......U² 2π f          (400V)² 2π50s^-1

Kondensatoren in Stern geschaltet:
C =     Q_C      =          1963 var          = 1,181 * 10^-4 F ≈ 118 µF
.......U² 2π f          (230V)² 2π50s^-1