Sistemas Numéricos

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Introdução em sistemas de numeração

Exemplo: O dispositivo mostrado aqui conta "smile's". O valor real da contagem é `1 0` Quantos "smile´s" você tem de fato?

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração

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Estamos acostumados a representar valores numéricos no sistema decimal. Mas na tecnologia de automação o sistema decimal é - apenas um dos outros sistemas numéricos.

Características de um sistema numérico

Todos os sistemas numéricos usados hoje em dia têm o seguinte em comum:

  • O dígito (por exemplo 0 ....9, 0...f, etc.)
  • A base
  • O valor dentro do número. Isso significa, qual posição tem o dígito dentro do número?

Em princípio, como o valor numérico é formado, é o mesmo para todos os sistemas numéricos. Isso temos que saber para entender os diferentes sistemas numéricos com bases diferentes.


Sistema decimal

O sistema decimal tem as seguintes características:

  • Dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • Base: 10
  • Valor: Potências para o número base 10: 1, 10, 100, 1000, ...

Exemplo:

Sistema hexadecimal

Sistema hexadecimal

A representação do número 205 é na verdade uma notação abreviada da soma 200 + 0 + 5 = 205!


Sistema de Numeração Binário

O funcionamento do computador é baseado no código binário. O código binário é baseado na base 2. A base também determina o número de dígitos do conjunto de caracteres do sistema numérico.

  • Dois dígitos: 0, 1
  • Base: 2
  • Valor: 1, 2, 4, 8, ...

Exemplo:      

Sistema de Numeração Binário

Sistema de Numeração Binário

O exemplo mostra que um número binário tem maior número de dígitos do que o número decimal correspondente. Com números binários de 8 dígitos pode ser representado um número de valores até 255, com 16 dígitos até 65 535.


Sistema Hexadecimal

O sistema Hexadecimal tem como base o número 16. Como mencionado anteriormente, a base determina o número de dígitos do conjunto de caracteres - aqui temos os dígitos de 0 a 9 e as letras A a F.

O sistema hexadecimal é usado para representar com poucos dígitos e caracteres números grandes. Além disso, a conversão de um número binário para um número hexadecimal e vice-versa é muito simples.

  • Dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
  • Base: 16
  • Valor: 160, 161, 162, 163, …

Exemplo:

Sistema Decimal

Sistema Decimal


Codificação binária decimal  (inglês: Binary coded Decimal BCD)

O código BCD converte cada dígito de um número decimal em um número binário e, portanto, não é outro sistema numérico. O código BCD é necessário principalmente para entradas e saídas.

Codificação binária decimal - inglês Binary coded Decimal BCD

Codificação binária decimal - inglês Binary coded Decimal BCD

Codificação binária decimal

Codificação binária decimal

Esta apresentação é chamada Binary Coded Decimal ou código BCD abreviado. Os dígitos individuais são criptografados com quatro dígitos binários (bits). A representação com 4 bits resulta do facto de o dígito decimal mais significativo (910) requerer na representação binária pelo menos 4 dígitos (1001).

Para a apresentação dos dez dígitos decimais de 0 a 9 em código BCD é utilizada a mesma representação dos números binários de 0 ... 9. 6 Das 16 combinações possíveis com quatro dígitos binários, as últimas 6 combinações permanecem sem uso. Chamamos essas combinações de "proibidas" e as chamamos de pseudo-tétrades.

 

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