Einstellregeln für analoge Regler - Faustformelverfahren
PI und PID Regler sind die in der Praxis am häufigsten eingesetzten analogen Regler. Dabei ist das Parametrieren dieser Regler alles andere als trivial. Bekannte Einstellregeln sind von Ziegler/Nichols und von Chien/Hrones/Reswick, auf de wir uns hier beschränken wollen.
Einstellregeln nach Ziegler/Nichols
Bei Ziegler/Nichols unterscheidet man zwischen der Schwingungsmethode und der Einstellung nach der Sprungantwort:
Einstellung nach der Schwingungsmethode:
Bei der Schwingungsmethode nach Ziegler/Nichols werden die Reglerparameter so verstellt, bis der Regelkreis zu schwingen beginnt und damit die Stabilitätsgrenze erreicht. Aus der so gefundnen Einstellung können die Reglerparameter für "optimales Regelverhalten" ermittelt werden. Achtung: Dieses Verfahren ist nur auf Regelungen anwendbar, bei denen ein Schwingen der Regelgröße keinen Schaden anrichtet und die überhaupt zum Schwingen gebracht werden können. Hierbei geht man folgendermaßen vor:
Bei der Schwingungsmethode nach Ziegler/Nichols werden die Reglerparameter so verstellt, dass die Stabilitätsgrenze erreicht wird und der Regelkreis zu schwingen beginnt, d.h. die Regelgröße periodische Schwingungen ausführt. Aus der so gefundenen Einstellung können die Reglerparameter ermittelt werden. Dieses Verfahren ist nur auf Regelstrecken anwendbar, bei denen ein Schwingen keinen Schaden anrichtet und die überhaupt instabil gemacht werden können. Die Vorgehensweise ist folgende:
- Der Regler wird als reiner P-Regler (d.h. Ki = 0 und Kd = 0) eingestellt.
- Die Reglerverstärkung Kp wird solange vergrößert, bis sich die Regelgröße x anfängt, zu schwingen (d.h. der geschlossene Regelkreis befndet sich an der Stabilitätsgrenze und führt Dauerschwingungen aus).
- Der dabei eingestellte Wert Kp bezeichnen wir als als Kpkrit bezeichnet.
- Die Periodendauer der sich einstellenden Dauerschwingung wird gemessen und als Tkrit bezeichnet.
Anhand der folgenden Tabelle werden dann die Reglerparameter bestimmt.
Einstellregeln analoger Regler nach Ziegler Nichels-Verfahren
Einstellung nach der Sprungantwort:
Diese Methode der Parameterbestimmung beruht auf der Aufnahme der Sprungantwort der Regelstrecke bei geöffnetem Regelkreis. Es eignet sich auch für Strecken, die nicht zum Schwingen gebracht werden können oder dürfen. Vorgehensweise: Es wird die Sprungantwort der Regelstrecke aufgenommen und grafisch durch Einzeichnen der Wendetangente die Verzugszeit Tu und die Ausgleichszeit Tg ermittelt. Die Reglerparameter Kp, Tn und Tv lassen sich nun as der folgenden Tabelle ermitteln:
Einstellregeln analoger Regler nach Ziegler Nichels-Annäherngsverfahren
Einstellregeln nach Chien Hrones Reswick
Die Einstellregeln nach Chien Hrones Reswick haben zum Vorteil, dass man Einfluss auf das Einschwingverhalten der Ausgangsgröße des Regelkreises hat (ist aperiodischer Verlauf oder leichtes Überschwingen erwünscht). Zudem besteht die Möglichkeit, den Regler auf ein gutes Führungsverhalten oder auf ein gutes Störverhalten auszulegen.
Diese Regeln lassen sich für Strecken höherer Ordnung anwenden, von denen die Parameter: Proportionalitätsfaktor KPs, Verzugszeit Tu und Ausgleichszeit Tg bekannt sein müssen.
Einstellregeln nach Chien Hrones Reswick
Vergleich aperiodischer Fall mit Schwingfall
Vergleich Aperiodischer Fall vs Schwingfall