Analoge Regler bzw. PID-Reger
Beispiele für Regelungen mit analogen Regler: Drehzahlregelung, Positionierregelung, Drehmomentregelung, Spannungsregelung, etc. Was haben all diese Regelungen gemeinsam? Sie besitzen eine schnelle Regelstrecke!
Analoge Regelung - Blockschaltbild
Das Arbeitsverhalten eines PID-Regler soll im folgendem Video erklärt werden:
Untersuchung Reglerverhalten:
Sprungantwort Regler
Prinzip: Auf den Eingang des Reglers wird ein Spannungssprung von idealerweise 1V gelegt. Aus der Sprungantwort werden die Parameter des Regler ermittelt. Im Laufenden wird der P-, I- und D-Anteil für sich selbst betrachtet:
P-Regler bzw. Proportionalregler
Ein P-Regler hat eine Stellgröße yR i proportional zur Regeldifferenz (yR ~ e) verzögerungsfrei. Sobald die Regeldifferenz auf den Wert 0 zurückgeht, gibt dieser Regler kein Stellsignal yR aus.
Sprungantwort P-Regler
Ermittlung des Parameters Proportionalbeiwert Kp: Kp = Δ yR / Δe
Der P-Regler reagiert zwar sofort, aber eine reine P-Regelung besitzt eine bleibende Regelabweichung.
I-Regler bzw. Integralregler
Solange die Regelabweichung ungleich null ist, ändert sich der Betrag des Reglersignals yR. Wie schnell die Stellgröße yR ansteigt oder sinkt, hängt von der Regelabweichung und der Größe des I-Anteils ab.
Sprungantwort Integral-Anteil
Ermittlung der Parameter für den I-Anteil:
Da bei einer Regelabweichung sich die Ausgangsgröße des I-Anteil laufend ändert, setzt man die Steigung des I-Anteils ins Verhältnis zur Eingangsgröße e:
Integralbeiwert KI = (Δ y / Δt) / Δe = (y – y0) / (Δe * Δt) Einheit von KI: 1/sec
Ermittlung Integrierzeit des I-Anteils
Leider ist der Integralbeiwert für den Anwender nicht verständlich. Daher definiert man die sogenannte Integrierzeit TI als Kehrwert von KI:
Integrierzeit TI = 1/ KI = (Δ t * Δe ) / Δy Einheit von TI: sec
TI ist die Zeit, welche vergeht, bis das Ausgangssignal des I-Anteils gleich der Höhe des Eingangssignals Δe ist.
Der I-Anteil reagiert langsam, deshalb kommen reine I-Regler in der Praxis nicht zum Einsatz. Er dient jedoch zur Optimierung zusammen mit P-Regler. Der I-Anteil kann eine Regeldifferenz abbauen.
D-Regler bzw. Differentialregler
Der D-Anteil bildet seine Stellgröße aus der Änderungsgeschwindigkeit der Regeldifferenz (Δe/Δt). Auf eine statische Regeldifferenz reagiert dieser D-Anteil nicht. Reine D-Regler gibt es in der Praxis nicht, sondern nur in Kombination mit dem P-Regler.
Sprungantwort D-Anteil
Ermittlung Parameter D-Anteil
Ermittlung Parameter: Die Sprungantwort des D-Anteils lässt sich schlecht auswerten. Daher wählt man zur Untersuchung des D-Anteils eine aufsteigende Rampe als Eingangssignal:
Differenzierbeiwert KD
KD = Δ y = Δ y * Δt
. Δ e / Δt Δe
Wissenstest
Ankreuzaufgaben
Übungsaufgabe PI-Regler
Empirisch haben Sie den PID-Regler bestmöglich mit folgenden Parametern eingestellt: KP = 1,5 , Ti = 0,002 s. Auf den Eingang des Reglers wird eine Eingangsfunktion e(t) gegeben. Ergänzen Sie auf dem Lösungsblatt die Sprungantworten des reinen P- und I-Anteils sowie des kombinierten PI-Reglers.
Übungsaufgabe PI-Regler
