Vereinfachung logischer Schaltungen mit KV-Diagramme
Edward Veitch entwickelte 1952 aus der Mengenlehre ein grafisches Verfahren zur Vereinfachung digitaler Schaltfunktionen, welches ein Jahr später von Maurice Karnaugh erweitert wurde. Daher die Bezeichnung KV- Diagramme.
Regeln zur Vereinfachung:
- Benachbarte Felder lassen sich zu „Päckchen“ zusammenfassen in der Größe 2, 4, 8, … Feldern.
- Felder gelten als benachbart, wenn diese sich mit der ganzen Kante berühren.
- Päckchen können ein oder mehrere Felder gleichzeitig besitzen.
KV-Diagramme für 2 Eingangsvariablen
Die KV-Diagramme haben genauso viele Felder, wie die die logischen Wertetabellen Zeilen haben. D.h. jede Zeile der Wertetabelle wird einem Feld im KV-Diagramm zugeordnet. In diesem Skript beschränken wir uns auf die Oder-Normalform (Disjunktive Normalform).
KV-Diagramm mit 2 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 3 Eingangsvariablen
Bei drei Eingangsvariablen besitzt das KV-Diagramm schon 8 Felder.
KV-Diagramm mit 3 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 4 Eingangsvariablen
Das zweidimensionale KV-Diagramm für 4 Variablen kann durch Faltung und Krümmung in den dreidimensionalen Torus umgewandelt werden. Somit ist auch ein Päckchen "über die Ecken" wie abgebildet, erlaubt
KV-Diagramm mit 4 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 5 Eingangsvariablen
Bei 5 Eingagsvariablen lassen sich schon 25 Kombinationsmöglichkeiten bilden. Das heisst, unsere Wahrheitstabelle hat nun 32 Zeilen und unser KV-Diagramm 32 Felder:
KV-Diagramm mit 5 Variablen
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