Vater fährt mit seinem Auto mit einer Geschwindigkeit v1 von 100km/h. Der Sohn fährt mit seinem Motorrad eine halbe Stunde später los mit einer Geschwindigkeit v2 von 150 km/h. Wann und nach welcher Wegstrecke hat der Sohn seinen Vater eingeholt?
Aufgabe - gleichförmige Geschwindigkeit
Aufgabe 2
Vater startet mit seinem Auto mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h von Ort B. Gleichzeitig fährt sein Sohn mit dem Motorrad von Ort A los, um seinem Vater entgegenzukommen. Seine Geschwindigkeit beträgt 150 km/h. An welcher Stelle treffen sie sich, wenn die beiden Orte 100 km voneinander entfernt sind?
Wenn das Motorrad das Auto einholt, so haben beide zu diesem Zeitpunkt die gleichen Wegstrecken zurückgelegt, d.h. die Bed. lautet: ∆s1 = ∆s2
Bis das Motorrad nach ∆t = 0,5h startet, hat das Auto mit v2 = 100 km/h einen Vorsprung von: 100 km/h · 0, 5 h = 50 km. Für den Treffpunkt muss damit gelten:
∆s1 = ∆s2 => v2 × ∆t = 50km + v1 × ∆t
∆t ist die Zeit, die ab dem Start des Motorrads vergeht. Auflösung der Gleichung nach ∆t:
v2 × ∆t – v1 × ∆t = 50 km => (v2 – v1)∆t = 50 km => ∆t = 50 km / (150 km/h - 100 km/h) = 1h
Die Strecke lässt sich leicht berechnen. Wir betrachten das Motorrad:
∆s = 150 km/h × 1h = 150 km
Lösung Aufgabe 2:
Wir wählen Ort A als Koordinatenursprung (Bezugspunkt) und bezeichnen die Wegrichtung von A nach B als positiv. Die Geschwindigkeit des Autos wird dabei negativ gewertet, da sie in die entgegengesetzte Richtung verläuft.
Damit lauten die Ortsfunktionen für beide Fahrzeuge:
s2 = v2 × t und s1 = s0 - v1 × t
Bed. für Treffpunkt: t1 = t2 = t
⇒ v2 × t = s0 -v1 × t ⇒ v2 × t + v1 × t = s0 ⇒ t / (v1 + v2) = s0
Damit folgt in Zahlen:
t = 100 km / (150 km/h + 100 km/h) = 0,4 h
Beide Fahrzeuge treffen sich also nach t = 0,4 h. Um die Entfernung zu bestimmen, die beide Fahrzeuge zu diesem Zeitpunkt vom Koordinatenursprung (d.h. dem Ort A) haben, bietet sich die einfachere Gleichung für s2 an:
