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Vereinfachung logischer Schaltungen mit KV-Diagramme
Table of Contents
ToggleEdward Veitch entwickelte 1952 aus der Mengenlehre ein grafisches Verfahren zur Vereinfachung digitaler Schaltfunktionen, welches ein Jahr später von Maurice Karnaugh erweitert wurde. Daher die Bezeichnung KV- Diagramme.
Regeln zur Vereinfachung:
- Benachbarte Felder lassen sich zu „Päckchen“ zusammenfassen in der Größe 2, 4, 8, … Feldern.
- Felder gelten als benachbart, wenn diese sich mit der ganzen Kante berühren.
- Päckchen können ein oder mehrere Felder gleichzeitig besitzen.
KV-Diagramme für 2 Eingangsvariablen
Die KV-Diagramme haben genauso viele Felder, wie die die logischen Wertetabellen Zeilen haben. D.h. jede Zeile der Wertetabelle wird einem Feld im KV-Diagramm zugeordnet. In diesem Skript beschränken wir uns auf die Oder-Normalform (Disjunktive Normalform).
![KV-Diagramm mit 2 Eingangsvariablen](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_284,h_130/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2021/12/KV-Diagramm-mit-2-Eingangsvariablen.png)
KV-Diagramm mit 2 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 3 Eingangsvariablen
Bei drei Eingangsvariablen besitzt das KV-Diagramm schon 8 Felder.
![KV-Diagramm mit 3 Eingangsvariablen](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_750,h_237/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2021/12/KV-Diagramm-mit-3-Eingangsvariablen.png)
KV-Diagramm mit 3 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 4 Eingangsvariablen
Das zweidimensionale KV-Diagramm für 4 Variablen kann durch Faltung und Krümmung in den dreidimensionalen Torus umgewandelt werden. Somit ist auch ein Päckchen "über die Ecken" wie abgebildet, erlaubt
![KV-Diagramm mit 4 Eingangsvariablen](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_1270,h_589/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2021/12/KV-Diagramm-mit-4-Eingangsvariablen.png)
KV-Diagramm mit 4 Eingangsvariablen
KV-Diagramme für 5 Eingangsvariablen
Bei 5 Eingagsvariablen lassen sich schon 25 Kombinationsmöglichkeiten bilden. Das heisst, unsere Wahrheitstabelle hat nun 32 Zeilen und unser KV-Diagramm 32 Felder:
![KV-Diagramm mit 5 Variablen](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_glossy,ret_img,w_534,h_475/https://learnchannel-tv.com/wp-content/uploads/2024/07/KV-Diagramm-mit-5-Variablen.png)
KV-Diagramm mit 5 Variablen
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