Gesetze der Hydrostatik und ihre Anwendung

Der Druck in einem geschlossenen System steigt durch Einwirkung durch eine äußere Kraft an. Der Druck breitet sich innerhalb dieses Systems nach allen Richtungen gleichmäßig aus und ist somit an allen Stellen des Systems gleich groß. Beispiel hierzu wäre der Hydraulikzylinder.

Das Gegenteil zum geschlossenen System bildet das offene System, wie z.B. eine Rohrleitung. Hier gilt die Proportionalität:
Druck p ~ Höhe h.

Gesetz von Pascal

F = p * A   bzw.   p = F / A

Einheiten: 1 bar = 105 Pa (Pascal) = 100 kPa
.                1 Pa = 1 N/m²

Beispiel: Ein Zylinder mit einem Durchmesser von d1 = 15 cm soll eine Masse von 1500 kg auf Höhe halten. Wie hoch steigt der Druck im System? Lösung: p = 8,327 bar

Aufgabe Berechnung Kolbenkraft

Aufgabe Berechnung Kolbenkraft

Arbeitsmaschinen, die sich mittels dem Gesetz von Pascal beschreiben lassen:

Druckübersetzer

Hydraulik Schaltzeichen Druckübersetzer

Schaltzeichen Druckübersetzer

Prinzip: Zwei unterschiedlich große Kolben sind mechanisch durch eine Kolbenstange verbunden. Wird die Kolbenfläche A1 mit Druck beaufschlagt, so wirkt die Kraft F1 über die Kolbenstange direkt auf die kleine Kolbenfläche A2:

Hydraulik Druckübersetzer - Funktion

Hydraulik Druckübersetzer – Funktion

Ansatz:       F1   =    F2
.   pe1 * A1 * η   =  pe2 * A2
pe  Betriebsdruck in bar
A  Kolbenfläche in cm2
F Kolbenkraft in N
Beispiel:  Mit Hilfe eines Druckübersetzers soll der Druck von pe1 = 30 bar auf einen Druck pe2 = 250 bar erhöht werden. Wie groß muss der Durchmesser d2 sein, wenn d1 = 300 mm beträgt? Wirkungsgrad sei 0,9.
Erg.: d2 = 98,6 mm

Hydraulische Presse

Prinzip: Durch eine Kraft F1 auf einen Druckkolben mit kleiner Kolbenfläche A1 lässt sich ein Druck erzeugen. Da die Presse ein geschlossenes System darstellt, wirkt dieser Druck ebenso auf den Lastkolben mit großer Kolbenfläche A2 und kann dort eine größere Kraft F2 erzeugen.

Hydraulikpresse Funktion

Hydraulikpresse Funktion

Kraft zur Kolbenfläche der Eingangsseite zur Ausgangsseite:

Ansatz:       p1  =  p2
⇒   Daraus folgt nach dem Gesetz von Pascal p = F/A:
 
.  F1  =  F2      bzw. umgeformt:      F1  =  A1
.  A1       A2                                       F2      A2

Ölmenge, welche in beiden Kolblen zu- bzw. abfließt:

Das durch einen Hub des Druckkolbens verdrängte Volumen V1ist dem zugeführten Volumen V2 im Lastkolben gleich.

Ansatz:       V1 = V2  |   V = A × s
⇒          A1 × s1 = A2 × s2

Verrichtete Arbeit in beiden Kolben:

Ansatz:  W1 = W2  |   W = F * s

⇒     F1 × s1 = F2 × s2   

Beispiel: Mit Hilfe einer hydraulischen Presse wird eine Last von 80 kN angehoben. Der Druckkolben der Presse mit dem Durchmesser von 30 mm wird mit einer Kraft von F1 = 200 N belastet. Berechnen Sie:

  1. Den erforderlichen Durchmesser des Lastkolbens in mm
  2. Den Weg s2 des Lastkolbens, wenn der Druckkolben einen Weg s1 = 400 mm zurücklegt.