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Grundlagen Operationsverstärker
Der Operationsverstärker OPV mit entsprechender Beschaltung ist mehr als nur ein Verstärker. Er kann Signale umformen und selbst erzeugen wie z.B. Rechteckspannung oder Dreieckssignale. Als Impedanzwandler findet man ihn in Eingangsschaltungen.
Operationsverstärker OPV - Schaltzeichen
Kenn- und Grenzwerte
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Operationsverstärker als Impedanzwandler
In dieser Beschaltung funktioniert der Operationsverstärker als Impedanzwandler aufgrund seines hohen Eingangswiderstandes und seinem geringem Ausgangswiderstand. Damit kann auch ein niederohmiger Verbraucher an eine Signalquelle angeschlossen werden, ohne dass die Signalquelle zu sehr belastet wird.
Eine weitere Bezeichnung für diese Schaltung ist auch Spannungsfolger, da hier der Operationsverstärker einen Verstärkungsfaktor von V = 1 aufweist.
Operationsverstärker als Impedanzwandler
Um dies zu erklären, muss man die Funktionsweise des OPV´s kennen: Der OPV ist bemüht, dass beide seiner Eingänge stets das gleiche Potential haben. Man spricht an dieser Stelle auch von einem „virtuellen Nullpunkt“. Dies ist nur dann erfüllt, wenn die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung ist.
Operationsverstärker als Invertierender Verstärker
Operationsverstärker als Invertierender Verstärker
Der invertierende Verstärker verstärkt die Spannung und ändert das Vorzeichen. Um dies zu erklären, denken wir uns wieder den virtuellen Nullpunkt an den Eingängen des Operationsverstärkers. Liegt nun eine Spannung Ue am Eingang an, so muss zwangsläufig ein Strom I1 fließen.
Da der Eingangswiderstand des OPV sehr groß ist, ist auch der Eingangsstrom des OPV vernachlässigbar klein. Das bedeutet, dass der Strom I1 über R2 fließen muss.
Beide Gleichungen unter Beachtung der Stromrichtung zusammengefasst, folgt:
Operationsverstärker als Nichtinvertierender Verstärker
Hier wird das Ausgangssignal durch einen Spannungsteiler auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt. Durch den Spannungsteiler wird das Ausgangssignal geteilt, was dazu führt, dass das Ausgangssignal verstärkt wird. Das Widerstandsverhältnis bestimmt den Verstärkungsfaktor.
Operationsverstärker als nicht-invertierender Verstärker
Da der Eingangswiderstand eines OPV sehr groß ist, sind auch die Eingangsströme zu vernachlässigen. Somit gilt: I1 = I2 (1)
Da die Differenzspannung an den Eingängen des OPV Null ist, gilt: UR1 = Ue (2)
Damit ergibt sich die Ausgangsspannung Ua aus der Maschenregel:
Ua = UR1 + UR2 bzw. Ua = Ue + UR2
Aus I1 = I2 folgt mit dem Ohmschen Gesetz:
Operationsverstärker als Differenzverstärker
Operationsverstärker OPV als Differenzverstärker - Funktionsweise
Herleitung der Gleichung für die Ausgangsspannung unter der Beachtung, dass alle 4 Widerstände R1 bis R4 ungleich sind:
Betrachtung, wenn Ue1 = 0 und damit UE- = 0:
Berechnung UE+ über Spannungsteiler:
Berechnung der anteiligen Ausgangsspannung Ua+
(1) in (2) ergibt:
Betrachtung, wenn Ue2 = 0 und damit UE+ = 0:
Betrachtung, wenn Ue1 ≠ 0 und Ue2 ≠ 0:
Zusammenführen der Gleichungen (3) und (4):
Wenn die Eingänge des OPV´s die Eingangssignale im gleichen Maße erfassen soll:
Der Verstärkungsfaktor wird durch das Verhältnis R1/R2 bzw. R3/R4 bestimmt. Damit der OPV als Differenzverstärker die Spannungen an seinen Eingängen gleichwertig erfasst, muss diese Symmetrie der Widerstände stimmen.
Wir wählen die Widerstandsverhältnisse R1=R3 und R2=R4 (damit werden die Eingänge gleichmäßig belastet):
Operationsverstärker als Summierverstärker
Operationsverstärker OPV als Summierverstärker
Ein Operationsverstärker als Summierverstärker kann auch Additionen durchführen. Der Summierverstärker beruht auf dem Prinzip des Invertierenden Verstärkers, mit dem Unterschied, dass der Eingangsstrom von zwei oder mehreren unterschiedlichen Eingangsspannungen erzeugt wird. Die Eingangsströme addieren sich und werden wie gewohnt verstärkt.
Da die Eingänge des OPV am Virtuellen Nullpunkt liegen, gilt: UK = - Ua
Da die Eingangswiderstände des OPV bekanntlich sehr groß sind, sind auch die Eingangsströme zu vernachlässigen. Somit gilt: IK = Ie1 + Ie2+ Ie3 + …
Mit UK = RK * IK und UK = - Ua folgt:
Anwendungen OPV als Summierer:
- Addierer
- Erzeugen von Mischspannungen
- Digital-/Analogumsetzer
Operationsverstärker als Integrierer (Tiefpass)
Ein OPV als Integrierer besitzt einen Kondensator als Gegenkopplung. Daus ergibt sich ein bestimmtes Zeit- und Frequenzverhalten. Liegt eine konstante Eingangsspannung Ue an, lädt sich der Kondensator über den Widerstand R1 auf. Damit wächst die Spannung Uc bzw. Ua stetig an.
Operationsverstärker OPV als Integrierer
Berechnung OPV als Integrierer:
Berechnung OPV als Integrierer
Bezüglich Frequenzabhängigkeit: Mit steigender Frequenz nimmt der kapazitive Blindwiderstand des Kondensators ab und damit der Spannungsabfall Uc bzw. Ua. Der Integrator zeigt sein Tiefpassverhalten.
Ist die Eingangsspannung sinusförmig, so ist eine Phasenverschiebung von ca. 90 Grad am Ausgang erkennbar. Dies ist damit zu begründen, dass die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beim Kondensator 90 Grad ist.
Operationsverstärker als Differenzierer (Hochpass)
Der Operationsverstärker als Differenzierer, auch als Differentiators bezeichnet, hat einen Kondensator am Eingang. Dieser Eingangskondensator blockt Gleichspannung und niedrige Frequenzen ab.
OPV Operationsverstärker als Differenzierer
Der Kondensator bewirkt eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom von 90° (Spannung um 90° hinterher, d.h. -90°). Da die Verstärkerschaltung das Signal zusätzlich um 180° phasenverschiebt, ergibt sich am Ausgang eine resultierende Phasenverschiebung von +90°.
Operationsverstärker als Schmitt-Trigger
Der Schmitt-Trigger funktioniert als Schwellwert-Schalter, der bei einer bestimmten Eingangsspannung UE ein die Spannung am Ausgang einschaltet und bei einer bestimmten Eingangsspannung UE aus die Ausgangsspannung ausschaltet.
Schaltzeichen Schmitt-Trigger bzw. Schwellwert-Schalter
Die Differenz zwischen Eischaltspannung UE ein und Ausschaltspannung UE aus wird als Schaldifferenz Udiff oder Hysterese UH bezeichnet. Das Arbeitsverhalten eines Schmitt-Triggers lässt sich gut am Beispiel eines Sinus-Rechteckwandlers zeigen - hier nicht-invertierender Schmitt-Trigger:
Schaltverhalten- Funktionsweise Schmitt-Trigger - Übertragungskennlinie -Hysterese
Bemerkung: Da beide Kurven die Zeitachse t als gemeinsame Achse haben, lassen sich diese zusammenfassen zu einer sogenannten Übertragungskennlinie bzw. Hysterese-Kennlinie aus dieser übrigens das Schaltzeichen des Schmitt-Triggers hergeleitet wird.
Schaltung und Berechnung OPV als nicht-invertierender Schmitt-Trigger
OPV als nicht-invertierender Schmitt-Trigger
Ansatz: Die Ausgangsspannung kann von der minimalen Ausgangsspanung Ua min auf die maximale Ausgangsspannung Ua max und umgekehrt springen.
1. Bestimmung der Ausschaltspannung Ue Aus : (Ausgeschaltet kann nur, wenn Ua = Ua max ist!)
Da der + Eingang des OPV am virtuellen Nullpunkt liegt, gilt UR2 = Ua max. Die Spannung Ue aus ist mit negativem Vorzeichen behalftetund fällt an R1 ab:
R1 = UR1 = - Ue aus
R2 UR2 Ua max
=> Ue Aus = - R1 • Ua max (1)
. R2
2. Bestimmung der Einschaltspannung Ue Ein : (Eingeschaltet kann nur, wenn Ua = Ua min ist!)
Ähnlich wie unter Punkt 1 jetzt aber unter der Annahme, dassUe Ein > 0V und Ua min < 0V ist, erhalten wir:
=> Ue Ein = - R1 • Ua min (2)
. R2
Die Hysteresespannung UH ist definiert als die Differenzder Einschalt- und Ausschaltspannung:
UH = Ue Ein - Ue Aus (3)
Zusammengefasst:
Gl. (1) und (2) in (3) ergibt:
UH = ( -R1 / R2 * Ua min) - (- R1 / R2 * Ua max)
UH = R1 ( Ua max - Ua min )
. R2