Operationsverstärker

Grundlagen Operationsverstärker

Der Operationsverstärker OPV mit entsprechender Beschaltung ist mehr als nur ein Verstärker. Er kann Signale umformen und selbst erzeugen wie z.B. Rechteckspannung oder Dreieckssignale. Als Impedanzwandler findet man ihn in Eingangsschaltungen.

Kenn- und Grenzwerte

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Operationsverstärker als Impedanzwandler

In dieser Beschaltung funktioniert der Operationsverstärker als Impedanzwandler aufgrund seines hohen Eingangswiderstandes und seinem geringem Ausgangswiderstand. Damit kann auch ein niederohmiger Verbraucher an eine Signalquelle angeschlossen werden, ohne dass die Signalquelle zu sehr belastet wird.

Eine weitere Bezeichnung für diese Schaltung ist auch Spannungsfolger, da hier der Operationsverstärker einen Verstärkungsfaktor von V = 1 aufweist.

Um dies zu erklären, muss man die Funktionsweise des OPV´s kennen: Der OPV ist bemüht, dass beide seiner Eingänge stets das gleiche Potential haben. Man spricht an dieser Stelle auch von einem „virtuellen Nullpunkt“. Dies ist nur dann erfüllt, wenn die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung ist.

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Operationsverstärker als Invertierender Verstärker

Der invertierende Verstärker verstärkt die Spannung und ändert das Vorzeichen. Um dies zu erklären, denken wir uns wieder den virtuellen Nullpunkt an den Eingängen des Operationsverstärkers. Liegt nun eine Spannung U_e am Eingang an, so muss zwangsläufig ein Strom I1 fließen.

Da der Eingangswiderstand des OPV sehr groß ist, ist auch der Eingangsstrom des OPV vernachlässigbar klein. Das bedeutet, dass der Strom I₁ über R₂ fließen muss.

Beide Gleichungen unter Beachtung der Stromrichtung zusammengefasst, folgt:

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Operationsverstärker als Nichtinvertierender Verstärker

Hier wird das Ausgangssignal durch einen Spannungsteiler auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt. Durch den Spannungsteiler wird das Ausgangssignal geteilt, was dazu führt, dass das Ausgangssignal verstärkt wird. Das Widerstandsverhältnis bestimmt den Verstärkungsfaktor.

Da der Eingangswiderstand eines OPV sehr groß ist, sind auch die Eingangsströme zu vernachlässigen. Somit gilt:     I₁ = I₂   (1)

Da die Differenzspannung an den Eingängen des OPV Null ist, gilt:             U_R1 = U_e     (2)

Damit ergibt sich die Ausgangsspannung U_a aus der Maschenregel:

U_a = U_R1 + U_R2   bzw.    U_a = U_e + U_R2

Aus I₁ = I₂ folgt mit dem Ohmschen Gesetz:

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Operationsverstärker als Differenzverstärker

Herleitung der Gleichung für die Ausgangsspannung unter der Beachtung, dass alle 4 Widerstände R₁ bis R₄ ungleich sind:

Betrachtung, wenn U_e1 = 0 und damit U_E- = 0:
Berechnung U_E+ über Spannungsteiler:

Berechnung der anteiligen Ausgangsspannung U_a+

(1) in (2) ergibt:

Betrachtung, wenn U_e2 = 0 und damit U_E+ = 0:

Betrachtung, wenn U_e1 ≠ 0 und U_e2 ≠ 0:
Zusammenführen der Gleichungen (3) und (4):

Wenn die Eingänge des OPV´s die Eingangssignale im gleichen Maße erfassen soll:

Der Verstärkungsfaktor wird durch das Verhältnis R1/R2 bzw. R3/R4 bestimmt. Damit der OPV als Differenzverstärker die Spannungen an seinen Eingängen gleichwertig erfasst, muss diese Symmetrie der Widerstände stimmen.

Wir wählen die Widerstandsverhältnisse R₁=R₃ und R₂=R₄ (damit werden die Eingänge gleichmäßig belastet):

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Operationsverstärker als Summierverstärker

Ein Operationsverstärker als Summierverstärker kann auch Additionen durchführen. Der Summierverstärker beruht auf dem Prinzip des Invertierenden Verstärkers, mit dem Unterschied, dass der Eingangsstrom von zwei oder mehreren unterschiedlichen Eingangsspannungen erzeugt wird. Die Eingangsströme addieren sich und werden wie gewohnt verstärkt.

Da die Eingänge des OPV am Virtuellen Nullpunkt liegen, gilt:  U_K = - U_a

Da die Eingangswiderstände des OPV bekanntlich sehr groß sind, sind auch die Eingangsströme zu vernachlässigen. Somit gilt:  I_K = I_e1 + I_e2+ I_e3 + …

Mit U_K = R_K * I_K  und  U_K = - U_a folgt: 

Anwendungen OPV als Summierer:

• Addierer
• Erzeugen von Mischspannungen
• Digital-/Analogumsetzer

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Operationsverstärker als Integrierer (Tiefpass)

Ein OPV als Integrierer besitzt einen Kondensator als Gegenkopplung. Daus ergibt sich ein bestimmtes Zeit- und Frequenzverhalten. Liegt eine konstante Eingangsspannung U_e an, lädt sich der Kondensator über den Widerstand R1 auf. Damit wächst die Spannung Uc bzw. U_a stetig an.

Berechnung OPV als Integrierer:

Bezüglich Frequenzabhängigkeit: Mit steigender Frequenz nimmt der kapazitive Blindwiderstand des Kondensators ab und damit der Spannungsabfall U_c bzw. U_a. Der Integrator zeigt sein Tiefpassverhalten.

Ist die Eingangsspannung sinusförmig, so ist eine Phasenverschiebung von ca. 90 Grad am Ausgang erkennbar. Dies ist damit zu begründen, dass die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beim Kondensator 90 Grad ist.

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Operationsverstärker als Differenzierer (Hochpass)

Der Operationsverstärker als Differenzierer, auch als Differentiators bezeichnet, hat einen Kondensator am Eingang. Dieser Eingangskondensator blockt Gleichspannung und niedrige Frequenzen ab.

Der Kondensator bewirkt eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom von 90° (Spannung um 90° hinterher, d.h. -90°). Da die Verstärkerschaltung das Signal zusätzlich um 180° phasenverschiebt, ergibt sich am Ausgang eine resultierende Phasenverschiebung von +90°.

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Operationsverstärker als Schmitt-Trigger

Der Schmitt-Trigger funktioniert als Schwellwert-Schalter, der bei einer bestimmten Eingangsspannung U_{E ein} die Spannung am Ausgang einschaltet und bei einer bestimmten Eingangsspannung U_E aus die Ausgangsspannung ausschaltet.

Die Differenz zwischen Eischaltspannung U_{E ein} und Ausschaltspannung U_{E aus} wird als Schaldifferenz U_diff oder Hysterese U_H bezeichnet. Das Arbeitsverhalten eines Schmitt-Triggers lässt sich gut am Beispiel eines Sinus-Rechteckwandlers zeigen - hier nicht-invertierender Schmitt-Trigger:

Bemerkung: Da beide Kurven die Zeitachse t als gemeinsame Achse haben, lassen sich diese zusammenfassen zu einer sogenannten Übertragungskennlinie bzw. Hysterese-Kennlinie aus dieser übrigens das Schaltzeichen des Schmitt-Triggers hergeleitet wird.

Schaltung und Berechnung OPV als nicht-invertierender Schmitt-Trigger

Ansatz: Die Ausgangsspannung kann von der minimalen Ausgangsspanung U_{a min} auf die maximale Ausgangsspannung U_{a max} und umgekehrt springen.

1. Bestimmung der Ausschaltspannung U_{e Aus} :      (Ausgeschaltet kann nur, wenn U_a = U_{a max} ist!)

Da der + Eingang des OPV am virtuellen Nullpunkt liegt, gilt U_R2 = U_{a max}.  Die Spannung Ue aus ist mit negativem Vorzeichen behalftetund fällt an R1 ab:

R₁ = U_R1  =  - U_{e aus}
R₂    U_R2        U_{a max}

=>  U_{e Aus} =  -  R₁ • U_{a max}   (1)
.                        R₂

2. Bestimmung der Einschaltspannung U_{e Ein} :      (Eingeschaltet kann nur, wenn U_a = U_{a min} ist!)

Ähnlich wie unter Punkt 1 jetzt aber unter der Annahme, dassU_{e Ein} > 0V und U_{a min} < 0V ist, erhalten wir:

=>  U_{e Ein} =  -  R₁ • U_{a min}   (2)
.                        R₂

Die Hysteresespannung UH ist definiert als die Differenzder Einschalt- und Ausschaltspannung:

U_H = U_{e Ein} - U_{e Aus}            (3)

Zusammengefasst:

Gl. (1) und (2) in (3) ergibt:

U_H = ( -R₁ / R₂ * U_{a min})  -  (- R₁ / R₂ * U_{a max})

U_H = R₁  ( U_{a max}  -  U_{a min} )
.        R2