Die Lineare Funktion – Geradengleichung
Herleitung Geradengleichung
Herleitung Geradengleichung
Lineare Funktionen beschreiben Proportionalität bzw. eine lineare Zuordnung zwischen zwei Variablen. Der Graph, der sich daraus egibt, ist eine gerade Linie im Koordinatensystem.
Mathematisch ausgedrückt:
f(x) = m⋅x + n
- m: Steigung
- n: y−Achsenabschnitt bzw. Ordinatenbschnitt
- x: unabhängige Variable
- f(x) = y: abhängige Variable
Die Steigung m leitet sich aus dem Tangenz ab und errechnet sich zu:
m = Δ y
. Δ x
Bedingung für Ordinatenabschnitt: f(x) = 0
In diesem Beispiel lautet die Geradengleichung dann:
Bemerkung: Bezüglich der Steigung m können wir 3 Fälle unterscheiden:
- M > 0: Gerade steigt
- M = 0: Gerade ist parallel zur x-Achse
- M < 0: Abfallende Gerade
Generell braucht man zu Bestimmung ener Geradengleichung entweder 2 Punkte oder ein Punkt und dann aber die Steigung.
Wie berechnet man die Nullstelle einer Gerade?
Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet.
Hier gilt die Bedingung: f(xN) = 0
... und entsprechend nach XN umstellen. Eine lineare Funktion besitzt maximal eine Nullstelle.
Schnittpunkt zweier Geraden
Zwei verschiedene Geraden, die in einer Ebene liegen und nicht parallel sind, haben immer einen Schnittpunkt.
Bed. für Schnittpunkt: f(xS) = g(xS) = yS
Beispiel: g(x) = x - 2 und f(x) = 0,5 x
Ermittlung Schnittpunkt zweier Geraden
Übungen
- Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte P (1 | 2) und Q (3 | 0) auf. Skizzieren Sie die Gerade.
- Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch den Punkt P(−3|3) verläuft und die Steigung m = −2 hat. Skizzieren Sie die Gerade.
