Aufgaben zu gebrochen Rationalen Funktionen
Aufgabe 1:
Analysieren Sie folgende Funktion auf Definitionsbereich, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Pole, evtl. Lücken, Asymptoten. Zeichnen Sie den Graph!
f(x) = x2 -9
. x2 + 6x + 9
Lösungsvorschlag
1. Definitionsbereich:
Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen ausgenommen die Zahlen, bei denen der Nenner 0 wird:
2. Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen
- Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Da die Stelle x = -3 aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen ist, bleibt als Nullstelle nun übrig: NST( 3 0).
- Schnittpunkt mit der y-Achse (Ordinatenabschnitt):
3. Polstellen
damit Polstelle bei x = -3. Da der Linearfaktor im Nenner 1 ist, d.h. ungerade, liegt eine Polstelle mit VZW vor.
4. Asymptoten
5. Graph
Funktionsgraph Gebrochen Rationale Funktion Übungsaufgabe 1
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