Trigonometrische Funktionen
Die Trigonomischen Funktionen finden Anwendung vor allem in der Wechselstromtechnik und in der Wellen- bzw. Schwingungslehre. Der Funktionsgraph f(α) bzw. f(x) der trigonometrische Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens lässt sich aus dem Einheitskreis hierleiten.
Sinusfunktion
Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode 2π. Nachfolgend sehen Sie den Zusammenhang zwischen Zeigerbild und Linienbild dieser Funktion:
Sinusfunktion - Zeigerbild und Linienbild
Bemerkung: Im nachfolgenden wollen wir in der Mathematik den Paramenter x anstatt Winkel α verwenden.
Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion:
- Definitionsbereich ID = IR
- Der Funktionsgraph (Linienbild) schneidet die y-Achse bei (0|0)
- Der Funktionsgraph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
- Die allgemeine Sinusfunktion lautet: f(x) = a sin(bx+c) + d
- Im rechtwinkligen Dreieck ist die Sinusfunktion definiert als:
. sin(α) = Gegenkathede
. Hypothenuse
Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode 2π. Nachfolgend sehen Sie den Zusammenhang zwischen Zeigerbild und Linienbild dieser Funktion:
Kosinusfunktion erklärt - Animation
Wichtige Eigenschaften der Kosinusfunktion:
- Definitionsbereich ID = IR
- Der Funktionsgraph (Linienbild) schneidet die y-Achse bei (π/2 | 0) und (3π/2 | 0)
- Die allgemeine Kosinusfunktion lautet: f(x) = a cos(bx+c) + d
- Im rechtwinkligen Dreieck ist die Kosinusfunktion definiert als:
. cos(α) = Ankathede
. Hypothenuse
Tangensfunktion
"Tangens" ist abgeleitet von dem Begriff Tangente. Betrachtet man den Einheitskreis, dann ist damit die rote Strecke liegend auf der Tangente im Punkt (1| 0) des Einheitskreises gemeint.
Tangensfunktion erklärt
Die Tangensfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode 2π. Nachfolgend sehen Sie den Funktionsgraph dieser Funktion dieser Funktion:
Tangensfunktions - Funktionsgraph
Download: Tangens Funktion Excel-Datei
Zeitachse t als x-Achse
Besonders in der Elektrotechnik geht es darum, sinusförmige Signale mit dem Oszilloskop aufzuzeichnen und diese zu interpredieren. Hier sehen Sie, wie der Zusammenhang zwischen dem Winkel α und der Zeitachset gefunden werden kann:
Sinusfunktion mit Zeitachse t
Beispielaufgabe:
Gegeben ist nachfolgende Sinusfunktion aufgezeichnet über die Zeit t. Der Funktionsterm in allgemeiner Form lautet:
u(t) =a sin(b*t + c) + d
Sinussignal mit Zeitachse t - Übungsaufgabe
Bestimmen Sie die Parameter a, b, c und d dieser abgebildeten Funktion.
