Gradmaß und Bogenmaß
Gradmaß
Beim Gradmaß beträgt der Vollwinkel α = 360° („einmal ganz rum“). Dass der Winkel im Gradmaß angegeben ist, erkennt man u.a. daran, dass hier das °-Zeichen (Grad-Zeichen) verwendet wird. Diese Maßangabe wird in der Umgangsprache üblicherweise verwendet.
Bogenmaß (Radiant)
Die Angabe eines Winkels im Bogenmaß bezieht sich auf die Länge des dazugehörigen Kreisbogens im Einheitskreis (Bem.: Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1.) Der Vollwinkel entspricht dem Gesamtumfang des Einheitskreises und beträgt somit 2π.
Dass die Winkelangabe im Bogenmaß angegeben ist, erkennt man z.B. daran, dass:
- Die Winkelangabe einheitslos ist bzw. mit „rad“
- Die Zahl π in der Winkelangabe verwendet wird
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß und umgekehrt
Da 360° im Gradmaß 2π im Bogenmaß entsprechen, kann hier der Dreisatz angewadet werden:
αGrad = αrad
360 ° 2 π
Beispiel: Ein Winkel von 90° soll im Bogenmaß angegeben werden.
αrad = 2 π · 90° = 2 π = π
. 360 ° 4 2
Taschenrechner richtig einstellen
Beim Taschenrechner wird das Gradmaß mit DEG (= degree) angegeben. Das Bogenmaß ist auf RAD (= radian) umzustellen.
Auf der folgenden Tabelle sind die wichtigsten Winkel in Grad- und Bogenmaß dargestellt:
Gradmaß und Bogenmaß