Konjunktive Normalform KNF und Disjunktive Normalform DNF
Die Disjunktive Normalform und die Konjunktive Normalform beschreiben die Funktion einer Verknüpfungssteuerung und werden meist aus der Wahrheitstabelle abgeleitet.
Disjunktive Normalform (DNF) bzw. UND-vor-ODER-Normalform
- Markieren der Zeilen, deren Ausgangsvariable den Zustand „1“ hat
- Die Eingangsvariablen einer Zeile werden UND-verknüpft. Innerhalb einer Zeile werden die Eingangsvariablen mit Zustand „0“ negiert. Eine solche UND-Verknüpfung wird als „Minterm“ bezeichnet.
- Alle Minterme werden nun ODER-verknüpft
Konjunktive Normalform (KNF) bzw. ODER-vor-UND-Normalform
- Markieren der Zeilen, deren Ausgangsvariable den Zustand „0“ hat
- Die Eingangsvariablen einer Zeile werden ODER-verknüpft. Innerhalb einer Zeile werden die Eingangsvariablen mit Zustand „1“ negiert. Eine solche ODER-Verknüpfung wird als „Maxterm“ bezeichnet.
- Alle Maxterme werden nun UND-verknüpft
Anwendungsbeispiel
Eine Anlage besitzt zwei Bedienstellen zum Einschalten. Die Anlage soll nur dann starten, wenn jeweils nur eine Taste betätigt ist. Sobald beide Eingänge gleichzeitig betätigt sind, bleibt die Anlage im Stop.
Disjunktive und Konjunktive Normalform
Aus der Wahrheitstabelle lassen sich nun 2 unterschiedliche Gleichungen erstellen, die disjunktive Normalform oder die konjunktive Normalform wie bereits oben beschrieben.
Wir suchen nach den Zeilen, in denen der Ausgang auf logisch "1" geht: und gelangen zur Disjunktiven Normalform:
Disjunktive Normalform - Minterme
Wir suchen nach den Zeilen, in denen der Ausgang auf logisch "0" geht: und gelangen zur Konjunktiven Normalform:
Konjunktive Normalform - Maxterme
Umwandlung Disjunktive Normalform in Konjunktive Normalform
Die DNF wie auch die KNF beschreiben hier die gleiche Wahrheitstabelle. Demnach müsste sich die DNF durch die Schaltalgebra in die KNF und umgekehrt umwandeln lassen. Wir zeigen die Umwandlung DNF in KNF:
Umwandlung Disjunktive in Konjunktive Normalform