Digitaltechnik Subtrahierer

Rechner können im Prinzip nur Nullen und Einsen addieren. Mit einem "Trick" erreicht man aber die Subtraktion: Man bildet die Gegenzahl vom Subtrahenden (d.h. die Zahl, die abgezogen werden soll), und addiert dann diese Gegenzahl.

Beispiel:  9 - 4 entspricht der Addition 9 + (-4). Hier wäre (-4) die Gegenzahl zu (+4). 

Schaltung Volladdierer - Subtrahierer umschaltbar

Digitaltechnik Subtrahierer Volladdierer umschaltbar 4 Bit-Binärzahlen

Wie wird die Gegenzahl gebildet?

1. Invertiere jede Stelle der Binärzahl (aus 0 mache 1 und umgekehrt). Damit haben Sie das sogenannte Einerkomplement. gebildet.
2. Addiere eine Eins. Die führende Stelle ist das Vorzeichenbit. Damit haben Sie das sogenannte Zweierkomplement gebildet.

Bildung des Zweierkomplements - Subtraktion durch Addition des Zweierkomplements

Die Bildung des Einerkomplements ist ein Zwischenschritt zur Bildung des Zweierkomplements, welche die "Gegenzahl" darstellt. Im folgenden wird gezeigt, wie durch Verwendung von XOR die Bits des Subtrahenden invertiert werden:

Bildung des Einerkomplements durch Verwendung von XOR