Logarithmusfunktion

Logarithmusfunktionen

Table of Contents

Mit dem Logarithmus ist eigentlich der Exponent bzw. die Hochzahl zu einer bestimmten Basis gemeint. Folgende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenz:

Zusammenhang Logarithmus und Potenz

Wir sprechen den Logarithmus aus wie folgt:

log₂ 8 = 3 ⇒ „Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist gleich 3.“

Rechenregeln des Logarithmus

Logarithmusregeln

Beispiel: log₂ (4 ⋅ 8)
log₂ (4 ⋅ 8) = log₂ (32) = 5 oder
log₂ (4 ⋅ 8) = log₂ (4 ) + log₂ ( 8) = 2 + 3 = 5

Beispiel: log₂ (8 / 4)
log₂ (8 / 4) = log₂ (2) = 1 oder
log₂ (8 / 4) = log₂ (8 ) - log₂ ( 4) = 3 - 2 = 1

Beispiel: log₂ (4²)
log₂ (4²) = log₂ (16) = 4 oder
log₂ (4²) = 2 log₂ (4) = 2 - 2 = 4

Die ln-Funktion

Die ln-Funktion ist die natürliche Logarithmusfunktion zur Basis e (Eulerschen Zahl). ln ist dabei die Abkürzung für den natürlichen Logarithmus.

Es gilt: log_e⁡x=ln⁡(x)

Bem.: Eulersche Zahl e = 2,718182...