Übungsaufgaben - Gleichförmige Geschwindigkeit
Aufgabe 1
Vater fährt mit seinem Auto mit einer Geschwindigkeit v1 von 100km/h. Der Sohn fährt mit seinem Motorrad eine halbe Stunde später los mit einer Geschwindigkeit v2 von 150 km/h. Wann und nach welcher Wegstrecke hat der Sohn seinen Vater eingeholt?
Aufgabe - gleichförmige Geschwindigkeit
Aufgabe 2
Vater startet mit seinem Auto mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h von Ort B. Gleichzeitig fährt sein Sohn mit dem Motorrad von Ort A los, um seinem Vater entgegenzukommen. Seine Geschwindigkeit beträgt 150 km/h. An welcher Stelle treffen sie sich, wenn die beiden Orte 100 km voneinander entfernt sind?
Lösung Aufgabe 1:
Wenn das Motorrad das Auto einholt, so haben beide zu diesem Zeitpunkt die gleichen Wegstrecken zurückgelegt, d.h. die Bed. lautet: ∆s1 = ∆s2
Bis das Motorrad nach ∆t = 0,5h startet, hat das Auto mit v2 = 100 km/h einen Vorsprung von: 100 km/h · 0, 5 h = 50 km. Für den Treffpunkt muss damit gelten:
∆s1 = ∆s2 => v1 × ∆t = 50km +v2 × ∆t
∆t ist die Zeit, die ab dem Start des Motorrads vergeht. Auflösung der Gleichung nach ∆t:
v1 × ∆t – v2 × ∆t = 50 km => (v1 – v2)∆t = 50 km => ∆t = 1h
Die Strecke lässt sich leicht berechnen. Wir betrachten das Motorrad:
∆s = 150 km/h × 1h = 150 km
Lösung Aufgabe 2:
Wir wählen Ort A als Koordinatenursprung (Bezugspunkt) und bezeichnen die Wegrichtung von A nach B als positiv. Die Geschwindigkeit des Autos wird dabei negativ gewertet, da sie in die entgegengesetzte Richtung verläuft.
Physik - gleichförmige Bewegung - Aufgabe 2
Damit lauten die Ortsfunktionen für beide Fahrzeuge:
s1 = v1 × t und s2 = s0 - v2 × t
Bed. für Treffpunkt: s1 = s2
⇒ v1 × t = s0 -v2 × t ⇒ v1 × t + v2 × t = s0 ⇒ t(v1 + v2) = s0
⇒ damit folgt in Zahlen: t = 0,4 h
Beide Fahrzeuge treffen sich also nach t = 0,4 h. Um die Entfernungs zu bestimmen, die beide Fahrzeuge zu diesem Zeitpunkt vom Koordinatenursprung (d.h. dem Ort A) haben, bietet sich die einfachere Gleichung für s1 an:
s1 = v1 × t = 150 km/h × 0,4 h = 60 km
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